河南省安阳市第五中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省安阳市第五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且,则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：2.已知等差数列中，，，则其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D3.将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x参考答案：A略4.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略5.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．

分析：通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a=(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．8.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C略9.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则恒有；③在(-∞,0)上是减函数；④若规定，，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④参考答案：D略12.函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a=

.参考答案：13.已知，则化简的结果为

。参考答案：14.设x、y满足约束条件则取值范围

．参考答案：[1，5]

【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题15.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。参考答案：16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A=

；

参考答案：17.计算:

;若,则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：即.………………8分（设也可以，请酌情给分）(2)由条件知，∴.………………14分（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）略19.（本小题满分12分）已知,,，O为坐标原点.（1）若,求的值；（2）若,且，求.

参考答案：解：（1）依题，，

……2分因为，所以， ……4分所以. ……6分（2）因为，

……8分所以，所以，

……10分因为，所以，所以，所以

……12分

20.数列满足：；令；求参考答案：解析：改写条件式为，则，所以，；；．21.（本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，，；AC、CD为游客通道（不考虑宽度），且，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休息。（1）求AC的长度；（2）求面积的最大值。

参考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，设,由正弦定理知

得

22.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．参考答案：即2