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文档简介

第2课时对数的运算自主学习新知突破[问题]

设logaM＝m，logaN＝n，能否利用m、n表示loga(M·N)．[提示]

能．由题意得am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n.由对数的定义知logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n，∴logaMN＝logaM＋logaN.1．理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点)2．了解换底公式．(易混点)3．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)对数的运算性质logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

对数换底公式1换底公式的作用(1)换底公式是进行对数运算的重要基础，利用它可以将对数转化为我们所需要的对数来计算．(2)对数的运算性质都是在同底之下成立的，对数的换底公式把异底的对数化成同底的对数，在不同底的对数之间建起了一座桥梁．合作探究课堂互动对数运算性质的应用[思路探究]

如何应用对数运算性质进行化简求值?

解决对数运算的常用方法解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有：(1)将真数化为“底数”“已知对数的数”的幂的积，再展开；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并；(3)利用常用对数中的lg2＋lg5＝1.换底公式的应用[思路探究]

1．为了把题1中a，b表示出来，可以对已知等式作如何处理或变形？2．比较题2中已知对数和所求对数的底数，解答本题若用换底公式应换为以什么数为底？ 换底公式的应用技巧(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．对数运算的综合应用[思路探究]

1．设物质的质量原来为单位“1”，则经过x年，该物质的剩余质量如何表示？2．若logaf(x)＝logag(x)，则f(x)与g(x)的关系如何？(2)①由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.检验：当x＝－1时，2x＋1<0，x2－2<0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1>0，x2－2>0，故x＝3.②原方程整理得(lgx)2＋3lgx－10＝0，即(lgx＋5)(lgx－2)＝0，所以lgx＝－5或lgx＝2，解得x＝10－5或x＝102.经检验知：x＝10－5，x＝102都是原方程的解．答案：

(1)5 1.简单的对数方程及其解法

2.解对数应用题的步骤3．(1)科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r＝lg

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