浙江省温州市瑞安玉海中学高三数学文月考试题含解析

浙江省温州市瑞安玉海中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B2.函数的定义域为，图象如图3所示；函数的定义域为，图象如图4所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则A.14

B.12

C.10

D.8参考答案：A由方程可知，此时有7个实根，即；由方程可知，所以，故选A.3.设定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）参考答案：B4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.已知平面向量的夹角为60°，，，则（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：C6.若{an}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4027 B．4026 C．4025 D．4024参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可知数列是递减数列，由a2013（a2012+a2013）＜0，知a2012＞0，a2013＜0，由此推得答案．【解答】解：由题意可得数列{an}单调递减，由a2013（a2012+a2013）＜0可得：a2012＞0，a2013＜0，|a2012|＞|a2013|．∴a2012+a2013＞0．则S4025=4025a2013＜0，故使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4024．故选D．7.若集合，集合，则“m=2”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72参考答案：A略9.设函数，，若不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用三角恒等变换化简得g（x）=2sin（x+）≤2，依题意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，通过分类讨论，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，====2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，因为不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，所以f（x1）min＞g（x2）max，即对任意，＞2恒成立，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，令h（x）=（﹣）2﹣，因为≤≤，所以，当=时，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，因为≤≤，所以，当x=即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；当x=，即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，显然，﹣＞﹣，即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；综合1°2°知，﹣＜a＜﹣，故选：D．10.已知且对任意m,n都有⑴=1;⑵;⑶.给出下列三个结论：①②③.其中正确的个数是………………………(

)

A

3个

B

2个

C

1个 D

0个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围

参考答案：略12.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：013.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。14.如果是实数，那么实数m=

.参考答案：略15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若数列{bn}满足，则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比数列的通项公式可得：an=2n．数列{bn}满足，可得bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+），∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．∴an=2n．数列{bn}满足，∴bn+bn+1=．则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略17.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn

参考答案：（1）an＝（2）（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴an＝1+(n?1)=

（II）∵bn＝==?∴sn=2(1?+?+…+?)

=2(1?)=

略19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（，）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分

略20.（2017?白山二模）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40

学习成绩一般

30

总计

100参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6，可得表格；（2）计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．【解答】解：（1）

善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计6040100（2）由上表．故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．【点评】本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．21.如图，A，B，C三地有直道相通，AB=10千米，AC=6千米，BC=8千米．现甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为10千米/小时，乙的路线是ACB，速度为16千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD==；（2）当t1=≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=2，当＜t≤1时，f（t）=10﹣10t，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1=h，记乙到C时甲所在地为D，则AD=（千米）．在三角形ACD中，由余弦定理f（t1）=CD==（千米）．（2）甲到达B用时1小时，乙到达C用时小时，从A到B总用时小时，当t1=≤t≤时，f（t）==2，当＜t≤1时，f（t）=10﹣10t，∴f（t）=，因为f（t）在[，]上的最大值是f（）=，f（t）在[，1]上的最大值是f（）=，所以f（t）在[，1]上的最大值是，超过3．22.己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，化为：=2×，即可证明．（2）由（1）可得：=，可得=n?4n﹣1．数列{bn}满足bn=，可得b1，b2，b3，利用数列{bn}是等差数列即可得出t．（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12Sn﹣a14n2=16bm，即可得出a1．【解答】（1）证明：数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，∴=an+1，即=2，∴数列{}是以a1为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n?4n﹣1．∵bn=，∴b1=，b2=，b3=，∵数列{bn}是等差数列，∴2×=+，∴=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或