陕西省汉中市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

陕西省汉中市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A.1

B.2

C．0

D.参考答案：B略2.已知不等式组表示平面区域D，往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B如图所示，试验的全部结果构成的区域为，则的面积，平面区域D的面积为，因此该颗粒落到区域D中的概率为，故选择B。3.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.12参考答案：B略5.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.复数的共轭复数是

A．

B．

C．3＋4i

D．3－4i参考答案：A7.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是 A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 B．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 C．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省参考答案：A9.（5分）已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：正弦函数的对称性．【专题】：计算题．【分析】：点在线上，点的坐标适合方程，求出φ，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可．解：把（0，1）代入函数表达式，知sinφ=因为|φ|＜

所以φ=当2x+=+2kπ（k∈Z）时函数取得最大值，解得对称轴方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故选C【点评】：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．取得最值的x值都是正弦函数的对称轴．10.数列{an}满足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），则该数列的第2015项为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推关系式推出{}为等差数列，然后求出结果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），两边同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即数列{}为等差数列，∵a1=1，a2=，∴数列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故选：C．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是．参考答案：3：4考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，可得结论．解答：解：已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是=3：4，故答案为3：4．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．12.已知满足满足约束条件，那么的最大值为___.参考答案：58考点：线性规划做出可行域如图，

的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方，

当点位于点，此时取得最大值

所以的最大值为。13.如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“H函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“H函数”的序号是

．参考答案：①③，同号即函数是单调递增函数①是定义在上的增函数，满足条件

②当时，函数单调递减，不满足条件③是定义在上的增函数，满足条件④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件综上满足“函数”的函数为①③故答案为①③

14.定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是

.参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为

参考答案：16.已知，，则

，

．参考答案：

17.已知函数是函数的反函数，则=

(要求写明自变量的取值范围)．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积，求AC与PB所成的角的余弦值，（2）设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，求出法向量，利用空间向量的数量积，直线BC与平面ACM所成角的正弦值．【解答】解：（1）以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（0，2，0），M（0，1，），所以=（1，1，0），=（0，2，﹣1），||=，||=，=2，cos（，）==，（2）=（1，﹣1，0），=（1，1，0），=（0，1，），设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，则，即，令x=1，则y=﹣1，z=2，所以=（1，﹣1，2），则cos＜，＞===，设直线BC与平面ACM所成的角为α，则sinα=sin[﹣＜，＞]=cos＜，＞=．【点评】本小题考查空间中的异面直线所成的角、线面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知集合A={x||x–a|<2，x?R}，B={x|<1，x?R}．(1)求A、B；(2)若，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由|x–a|<2，得a–2<x<a+2，所以A={x|a–2<x<a+2}………3分由<1，得<0，即–2<x<3，所以B={x|–2<x<3}．…………6分(2)若AíB，所以，…………10分所以0≤a≤1．………………12分20.设数列{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{an}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．参考答案：（1）解：设{an}的公比为q（q≠0，q≠1），∵a5，a3，a4成等差数列，

∴2a3=a5+a4，

∴2a1q2＝a1q4+a1q3，（a1≠0，q≠0）∴q2+q-2=0，解得q=1或q=?2，

又q≠1，∴q=-2

（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2+Sk+1?2Sk=（Sk+2?Sk）+（Sk+1?Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（?2）=0，∴对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．略21.已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把F2代入直线方程求得m，则直线的方程可得．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0求得m的范围，且根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，根据，=2，可知G（，），h（，），表示出|GH|2，设M是GH的中点，则可表示出M的坐标，进而根据2|MO|＜|GH|整理可得x1x2+y1y2＜0把x1x2和y1y2的表达式代入求得m的范围，最后综合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m＞1，所以m=，故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由，消去x得2y2+my+﹣1=0则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．由于F1（﹣c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|＜|GH|即4[（）2+（）2]＜+即x1x2+y1y2＜0而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）＜0，即m2＜4又因为m＞1且△＞0所以1＜m＜2．所以m的取值范围是（1，2）．22.（本小题满分12