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文档简介

一、罗尔(Rolle)定理比如,第三章微分中值定理与导数应用§1.微分中值定理1/30点击图片任意处播放\暂停物了解释:变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.几何解释:2/30证3/304/30注意:若罗尔定理三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.比如,又比如,条件(1)(2)(3)条件(1)(2)(3)条件(1)(2)(3)5/30例1证由零点定理即为方程小于1正实根.矛盾,根存在性根唯一性罗尔定理也惯用于证实方程根存在性，并预计根范围.6/30例2分析：证7/30例38/30二、拉格朗日(Lagrange)中值定理注2:拉格朗日公式准确地表示了函数在一个区间上增量与函数在这区间内某点处导数之间关系.9/30几何解释:证分析:作辅助函数F(x)10/30拉格朗日中值公式11/30注:于是，拉格朗日中值公式又有形式：12/30拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论？13/30例3证14/30例4证由上式得15/30例5证注:16/30实际上？17/3018/3019/30三、柯西(Cauchy)中值定理20/30几何解释:证作辅助函数21/30注：22/30例6证分析:结论可变形为23/30Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间关系；注意定理成立条件.小结24/30思索题试举例说明拉格朗日中值定理条件缺一不可.思索题解答不满足在闭区间上连续条件；且不满足在开区间内可微条件；以上两个都可说明问题.25/30练习题26/3027/3028/30练习题答

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