湖南省永州市凼底乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省永州市凼底乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：B略2.设复数z在复平面上的对应点为，为z的共轭复数，则（

）A.是纯虚数 B.是实数 C.是纯虚数 D.是纯虚数参考答案：D【分析】由复数z在复平面上的对应点为，可得，根据为的共轭复数，可得，逐项验证，即可求得答案.【详解】复数z在复平面上的对应点为根据为的共轭复数对于A，，是实数，故A错误；对于B，，是纯虚数，故B错误；对于C，，是实数，故C错误；对于D，，是纯虚数，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数共轭的定义和复数四则运算法则，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺参考答案：A由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的四棱锥的体积

由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．

故选A．

4.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x<l时，．函数若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D．参考答案：B5.过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为

A.4

B.1

C.2

D.3参考答案：D6.若关于的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，，解得.故选A.7.执行如图所示的程序框图，若输入三个数a=log36，b=log510，c=log714，则输出的结果为（）A．log36 B．log510 C．log714 D．log26参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，利用对数的运算法则可得a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，利用单调性可得log32＞log52＞log72＞0，即可得出．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，∵a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，log32＞log52＞log72＞0，∴a＞b＞c．即log36最大．故选：A．8.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果．【解答】解：点的直角坐标为（﹣，），直线：l：即ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标方程为x+y﹣1=0．由点到直线的距离公式得d==，故选B．9.已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)参考答案：C10.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为

.

参考答案：略12.已知函数，，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是

．参考答案：13.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：【知识点】三角函数的定义；两角和与差的三角函数.

C1

C5【答案解析】

解析：设则,所以=，所以的最大值为.【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x轴的正半轴所成的角的关系，得关于的函数，求此函数的最大值即可.14.在区间[-2，3]上随机选取一个数x,则x的概率为

参考答案：

15.在正方体中，点是上底面的中心，点在线段上运动，则异面直线与所成角最大时，▲.参考答案：【知识点】异面直线所成的角G9

解析：由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，不妨设正方体的棱长为2，则,根据余弦定理，故答案为。【思路点拨】由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，再结合余弦定理即可。16.若函数的最小正周期为，则的值为

．参考答案：017.设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是___________.参考答案：

【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=﹣+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=﹣+z，z相当于直线y=﹣+z的纵截距，由几何意义可得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.参考答案：19.（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点（1）求证：PD∥面AB1E（2）求三棱锥B—AB1E的体积参考答案：略20.为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望.参考答案：（Ⅰ）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则.

（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2.

∵，，，∴的分布列为：∴.

略21.已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，，，求AC的长度.参考答案：（1）最小正周期为，最大值为2；（2）2.【分析】由整理可得：；（1）根据正弦型函数的最小正周期和最值的求解方法直接求得结果；（2）利用求得，利用正弦定理求得结果.【详解】由得：则：（1）最小正周期为：当时，（2）由得：