山西省临汾市侯马新宇学校高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市侯马新宇学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，是z的共轭复数，则=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】因为，所以先求|z|再求的值．【解答】解：由可得．另解：故选A．【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．2.已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：A3.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（

）A．56 B． C． D．88参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B．

4.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．5.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是

（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略7.若曲线，则点P的坐标为A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）参考答案：A略8.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是(

)A x+y+1=0

Bx+y－1=0

Cx－y－1=0

Dx－y+1=0参考答案：B略9.已知集合A.{l} B.{l，2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：B【分析】先求集合B，再求两个集合交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.10.定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．至少个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，则f(3)=

．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的奇偶性和周期性，可得f=f（﹣1）=﹣f（1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数，故f(3)=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．12.．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40略13.设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．14.已知圆过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于________.参考答案：考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程【方法点睛】直线与圆的位置关系问题主要是通过研究圆心距及弦长及半径之间的关系解决问题，主要涉及基本不等式，方程，距离公式等知识点，注重运用几何法分析解决，代数法计算量大容易出错.15.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是

．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+．结合正弦函数图象的性质来求其单调减区间．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．16.设平面点集其中，则所表示的平面图形的面积为____________________.参考答案：略17.（5分）已知，则tanα=．参考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由两角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：(I)由题意知,，又且，

（II）即由，得,取值范围为略19.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比数列．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得结论．（Ⅱ）用反证法证明即可．解答： （Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{bn}的公差不为零，∴k=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，bn=．假如bn，b2n，b4n成等比数列，则bnb4n=b2n2．代入化简得：（5﹣n）（5﹣4n）=（5﹣2n）2，解得n=0．与n∈N*矛盾，故bn，b2n，b4n不可能成等比数列．点评：本题考查等差数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．参考答案：解：（1）．………由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增．……………4分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解．所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得．………………10分（3）因为存在，使得，所以当时，．由（2）知，在上递减，在上递增，所以当时，．而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增．而，故当时，；当时，．即当时，；当时，．①当时，由；②当时，由．综上可知，所求的取值范围为．---------14分

略21.（本题满分14分）已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．参考答案：所以2lna＞－2，即－2lna＜2，所以，－2－2lna＜0，-----------------13分所以f(x)max＜0，综上所述，a＞ln2－1.-----------------14分【考点】导数的综合应用，分类讨论22.（本题满分13分）已知函数．（