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文档简介

广西壮族自治区来宾市忻城县城关镇初级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间().A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案:C2.在0到范围内,与角终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C试题分析:因,故应选C.考点:终边相同的角的公式及运用.3.(

)A.

B.

C.1

D.参考答案:A.

4.下列各组函数中,表示同一个函数的是(

)(A)与

(B)与(C)与

(D)

与(且)参考答案:D5.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为(

)A.

B.C.D.参考答案:D6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B等于()A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{3,9} D.{1,3}参考答案:C【考点】交集及其运算.【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求.【解答】解:集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B={3,9},故选:C.【点评】本题考查集合的运算:交集,考查运算能力,属于基础题.7.等差数列{an}中,若,则=(

)A.11 B.7 C.3 D.2参考答案:A【分析】根据和已知条件即可得到。【详解】等差数列中,故选A。【点睛】本题考查了等差数列的基本性质,属于基础题。8.设点P是⊙C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=8上的点,若点P到直线l:x+y﹣4=0的距离为,则这样的点P共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:C【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】由题意画出图形,求出圆心到直线的距离为,结合圆的半径为,数形结合得答案.【解答】解:⊙C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=8的圆心坐标为(1,1),半径为.圆心C(1,1)到直线l:x+y﹣4=0的距离d=.如图:则满足条件的点P有三个,分别是P在A,B,D的位置上.故选:C.9.已知函数g(x)与f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象关于直线y=x对称,则g(2)+g()的值为()A.4 B.2 C.1 D.0参考答案:D【考点】反函数;函数的值.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】由已知可得函数g(x)与f(x)=ax(a>0,a≠1)互为反函数,即g(x)=logax(a>0,a≠1),结合对数的运算性质,可得答案.【解答】解:若函数g(x)与f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象关于直线y=x对称,故函数g(x)与f(x)=ax(a>0,a≠1)互为反函数,故g(x)=logax(a>0,a≠1),故g(2)+g()=loga2+=loga2﹣loga2=0,故选:D.【点评】本题考查的知识点是反函数,函数求值,对数的运算性质,难度中档.10.设集合集合,则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x>0),则给出以下四个结论:①函数f(x)的值域为[0,1];②函数f(x)的图象是一条曲线;③函数f(x)是(0,+∞)上的减函数;④函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时.其中正确的序号为

.参考答案:④考点: 根的存在性及根的个数判断;函数单调性的判断与证明.专题: 函数的性质及应用.分析: 通过举特例,可得①、②、③错误;数形结合可得④正确,从而得出结论.解答: 由于符号[x]表示不超过x的最大整数,函数f(x)=(x>0),取x=﹣1.1,则[x]=﹣2,∴f(x)=>1,故①不正确.由于当0<x<1,[x]=0,此时f(x)=0;当1≤x<2,[x]=1,此时f(x)=;当2≤x<3,[x]=2,此时f(x)=,此时<f(x)≤1,当3≤x<4,[x]=3,此时f(x)=,此时<g(x)≤1,当4≤x<5,[x]=4,此时f(x)=,此时<g(x)≤1,故f(x)的图象不会是一条曲线,且f(x)不会是(0,+∞)上的减函数,故排除②、③.函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时,函数f(x)的图象和直线y=a有且仅有3个交点,此时,,故④正确,故答案为:④.点评: 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于基础题.12.已知扇形的半径为R,周长为3R,则扇形的圆心角等于____________.参考答案:113.(5分)设二次函数f(x)=ax2﹣2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(n)≤f(0),则实数n的取值范围是

.参考答案:[0,2]考点: 二次函数的性质.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 二次函数f(x)=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1;故可判断a>0,从而化f(n)≤f(0)为|n﹣1|≤|0﹣1|;从而解得.解答: 二次函数f(x)=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1;∵二次函数f(x)=ax2﹣2ax+c在区间[0,1]上单调递减,∴a>0;故由f(n)≤f(0)知,|n﹣1|≤|0﹣1|;故实数n的取值范围是[0,2],故答案为:[0,2].点评: 本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用,属于基础题.14.设向量,若与向量共线,则

.参考答案:-5略15.如果的定义域为[-1,2],则的定义域为

.

参考答案:[-,]16.已知函数是偶函数,当时,则当时,=___________.参考答案:17.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为___________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知关于x的二次函数.(I)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述函数图象与x轴有公共点的概率;(Ⅱ)若a是从区间[0,3]内任取的一个实数,b是从区间[0,2]内任取的一个实数,求上述函数图象与x轴有公共点的概率。参考答案:19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2.(1)求a与b的关系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.参考答案:略20.(本题满分8分)

已知二次函数。

(I)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;

(II)若是不等式唯一的整数解,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)时,由(1分)

得(3分)

(2)由得,

由,得(4分)

由题意得,(6分)

得。(8分)21.根据下列条件,求函数解析式:(1)已知是一次函数,且满足3,求;

(4分)(2)已知,求;

(4分)参考答案:(1)设,由已知,即对比系数得

∴故(2)∵∴22.(1)求的值域;(2)求的

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