湖北省黄冈市牛占鼻中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市牛占鼻中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知集合是实数集，则

（

）A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：B略2.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A略4.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（

） 参考答案：D5.要得到函数的图象,只要将函数的图象 （）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C6.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后f（x﹣）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得平移后得到的图象的一个对称轴．【解答】解：令，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=f（x﹣），则，由，得其对称轴方程为：，当k=0时，，即为将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴，故选：C．7.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为(

)A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2﹣a2），化为3c2=4a2．∴e==故选：B．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．8.已知变量满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.2参考答案：A【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值．【详解】解：，

函数在处取得极值，

，解得，

，

∴当时，，

，

令得（舍去），

由于递减，递增．

所以时，取极小值，也为最小值，且为?4．

故答案为：?4．故选：A.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数

比较而得到的，是中档题．10.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②对任意的[0，2]且，都有；③函数f(x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（1﹣x）11的展开式中系数最大的是第

项．参考答案：7【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值．【解答】解：由题意，（1﹣x）11的展开式中系数时最大，即第7项．故答案为：7．12.等差数列中，前项和为,，则的值为________.参考答案：2014略13.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时

▲

．参考答案：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=

14.若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵，∴，∵为单位向量，即，∴4﹣4cosθ+1=2，∴．故答案为：．15.已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：其中正确的是

.

①若且，则；②若相交，且都在外，，则；③若，，则；④若，则.参考答案：②③16.设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是______．参考答案：10或－30因为，圆心为，半径为，，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4．，，故填10或－30．17.若平面向量满足，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值．参考答案：解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，------------2分即的定义域为-------------------------------------4分（2）∵--------6分

-------------------------------------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，---------------------10分∴．-----------------------------------------------------------12分略19.（本小题满分14分）已知，设函数

2,4,6

（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

…………4分由得的单调增区间为

…………8分（2）由（1）知又当

故

从而的值域为

………14分本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数，

，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。20.（本小题满分14分）已知函数，（其中a＞0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1∥l2．（Ⅰ）求切线l1与l2的距离；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，试探究与2的大小，说明你的理由．参考答案：解析：（Ⅰ），，函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，∴．·············································································································2分∴，，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为，，·············································································································3分∴两条平行线间的距离为．············································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①当时，，所以；②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．···························································9分（Ⅲ）当时，，理由如下：方法一、由题，，令，则，设是方程的根，即有则当时，；当时，．∴在上单调递减，在上单调递增，∴，································································12分∵，，∴，故，所以对于，．···························································14分方法二、由题，，令，，令，；，，······························12分∵，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴，，∴，所以对于，．

14分略21.已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列｛an｝的通项公式;（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围。参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为q。

依题意，有

代入a2+a3+a4=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴

∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又单调递增，∴

∴

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）∴

①∴

②

∴①-②得＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分由sn+(n+m)an+1<0，即对任意正整数n恒成立，∴。对任意正数恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分∵即m的取值范围是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分

略22.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．参考答案：(1)(2)内切圆半径的最大值为．【分析】（1）根据题意列方程组求出a，b的值得出椭圆方程；（2）根据根与系数的关系求出的最大值，再根据内切圆的性质表示出的面积，从而得出内切圆的最大半径．【详解】（1）依题意有解得，故椭圆C的方程为．（2）设，，设的内切圆半径为r，的周长为，所以．根据题意知，直线l的斜率不为零，可