重庆梅江中学高一数学理下学期期末试卷含解析

重庆梅江中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是第二象限角，P为其终边上一点，且，则的值为（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函数f（x）由最大值，即开口向下，由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0，∴＜0，解得a＞，故选：A．4.参考答案：B5.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()A． B． C．

D．参考答案：D6.已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A.若m,n，则mn

B.若C.若

D.若参考答案：D略7.下列集合与集合A={2,3}相等的是(

)A.{(2,3)} B.C. D.参考答案：C【分析】根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同；对B：集合中的元素代表点，与集合不同；对C：，解得或，与集合元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.8.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1参考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝19.已知直线和直线，它们的交点坐标是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）参考答案：C略10.已知，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知向量，，且，则实数的值是

．参考答案：1.5或-213.已知的值为

.参考答案：－1解析：等式两边同乘，即14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则A=______参考答案：【分析】利用正弦定理将角化边，将用表示出来，用余弦定理，即可求得【详解】因为，故可得；因为，故可得；综合即可求得.由余弦定理可得.又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.15.已知二次函数，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数，使＞0

，则实数的取值范围是_____________。参考答案：16.=_______；

参考答案：略17.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合C=

。参考答案：{0，1，2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．

参考答案：1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值619.本小题满分12分）已知=(4，2)，求与垂直的单位向量的坐标.①

若||=2，||=1，且与的夹角为120°，求|+|的值.参考答案：解：与向量垂直的一个向量为（-2，4）∴所求的向量为或由已知·=2×2×()=-2∴|+|2=22+(-2)+1=3∴|+|=略20.(12分)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列．(1)求公差d和通项公式；

(2)当时,求．参考答案：（1）

；（2）.21.记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）（2）求参考答案：（1）（2）略22.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）若数列满足，．①求数列前项的和；②已知数列是“M类数列”，求.参考答案：（1）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．因