贵州省遵义市绥阳县蒲场镇蒲场中学高一数学理下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市绥阳县蒲场镇蒲场中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（

）

A．且

B．且

C．且

D．或参考答案：D2.两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．3.在数列{an}中，，，则（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18参考答案：B4.若函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】应用指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可．【解答】解：∵指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点，而函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象可以看成是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象向下平移2个单位而得到的，∴函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过（0，﹣1）点，故选C．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质及图象平移的知识点，这是高考常考察的地方，要注重平常的训练．5.已知全集为R，集合，，则A∩B=元素个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。6.已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．7.已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若，则（

）A．B．C．D．参考答案：D9.数列的前40项的和为（

）A．

B．

C．19

D．18参考答案：C略10.若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且满足（4﹣）?1+2≤a1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有??4≤a＜8，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则====1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于

(弧度)参考答案：213.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正确的不等式的序号是

．参考答案：（2）（4）（5）

略14.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.15.若函数在(-∞,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是

参考答案：16.已知函数，满足，则=

．参考答案：-517.函数的奇偶性是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组 人数 频率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合计 120 1.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；（3）试计算身高在147～152cm的总人数约有多少？参考答案：考点： 频率分布直方图；频率分布表．专题： 概率与统计．分析： （1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论．根据各组的频率和为1，及频率=频数÷样本容量，可计算出x，y的值．（2）由已知条件能作画出频率分布直方图．（3）根据147～152cm范围内各组的频率，能计算身高在147～152cm的总人数．解答： （1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高，∵样本容量为120，[150，154）这一组的频率为0.050，故x=120×0.050=6，由于各组的频率和为1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由题意，画出频率分布直方图如下：（3）身高在147～152cm的总人数约有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的总人数约为47人．点评： 本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩是解答此类问题的关键．19.（10分）已知，（I）若，且∥（），求x的值；（II）若,求实数的取值范围.参考答案：（I），

∵∥()，，

（II）， 20.

已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：（1）过A点且平行于BC的直线为…6分(2).设过B点的直线方程为.....8分

由即.....10分所求的直线方程为或即

或…………12分略2