高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题备课省公开课一等奖新名师获奖课件

1.1.1四种命题1/68

自主预习是系统掌握基础知识前提。课前要求学生用15分钟阅读所学内容并自行完成基础梳理，理清知识关系、明确认知误区。逐步培养学生自学能力，提升课堂学习效率！2/681.了解命题概念.2.了解命题逆命题、否命题和逆否命题，会写出一个命题逆命题、否命题和逆否命题.3.能够判断四种命题真假及其相互关系.4.了解原命题与逆否命题、逆命题是否命题真假之间等价关系，并会将命题等价转化．3/681.命题概念能够_________语句.2.命题分类和真假判断(1)命题分为:___命题和___命题.(2)真命题是:判断为___语句;假命题是:判断为___语句.判断真假真假真假4/683.命题基本结构形式(1)命题基本形式:________.(2)命题条件是:命题中__,命题结论是:命题中__.4.原命题与逆命题(1)关系是:条件与结论_____.(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”，则逆命题为“_________”.若p,则qpq交换若q,则p5/685.原命题是否命题(1)关系是:条件与结论_________.(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”,则否命题为“_____________”.6.原命题与逆否命题(1)关系是:条件与结论___________________.(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”，则逆否命题为:“_____________”.都要否定若非p,则非q既要否定，又要交换若非q,则非p6/687.请依据四种命题相互关系连线原命题与逆命题原命题与逆否命题原命题是否命题逆命题是否命题逆命题与逆否命题否命题与逆否命题互逆关系互否关系互为逆否关系7/688.四种命题真假性(1)两个命题为互逆命题或互否命题，它们真假性关系是:_________.(2)两个命题互为逆否命题，它们真假性关系是:________________.没相关系有相同真假性8/68【轻松判断】(1)任何一个陈说句都是命题.()(2)每一个命题都有条件和结论.()(3)“若x2=1，则x=1”逆命题是“若x=1,则x2=1”.()(4)对于一个命题四种命题，可能一个真命题也没有.()9/68提醒:(1)能够判断真假陈说句才是命题，故这种说法是错误.(2)命题基本结构形式是“若p，则q”，任何一个命题都有条件和结论，故这种说法正确.(3)“若x2=1,则x=1”这个命题条件与结论交换，得到逆命题是“若x=1,则x2=1”,故这种说法是正确.(4)一个命题四种命题有可能都是假命题，故此说法是正确.答案:(1)×(2)√(3)√(4)√10/68

合作探究是高效突破关键知识关键。课堂引导学生用30分钟与同学分组讨论、协作完成探究问题，开拓思维、探寻本质；对学生疑惑之处进行点拨，师生互动全方面突破知识重难点！11/68主题一命题概念依据命题概念和下面材料，探讨以下问题:哥德巴赫猜测:每一个大于6偶数都是两个奇素数之和.1.这个语句是命题吗？提醒:是命题.在数学或其它学科中,还有一类陈说句也经常出现,即使当前还不能确定这些语句真假,不过伴随科学技术发展,能够确定它们真假,这一类猜测也作为命题,再如“在2060年前人类将在月球居住”也是命题.12/682.一个语句是命题主要要素是什么？提醒:能够判断真假是一个语句是命题主要要素.13/68【知识拓展】想一想:数学中定义、定理、公式、公理都是命题吗？命题和定理有区分吗？提醒:数学中定义、定理、公式、公理都是命题，但命题与定理是有区分，命题有真假之分，而定理都是真.14/68【尤其提醒】命题概念三个关注点(1)特征:命题概念一个特征是语句能够判断真假，指这个语句对与错是惟一确定，不能模棱两可.(2)盲点:不要把错误命题误认为不是命题.(3)关注点:普通来说，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.15/681.以下语句是命题是_____(填序号).(1)梯形是四边形(2)作△ABC(3)x是整数(4)今天会下雪吗？16/682.试判断以下语句,哪些是命题,哪些不是命题?(1)矩形是不是平面图形呢？(2)若x+y是有理数,则x,y都是有理数;(3)方程x2+3x+3=0无实数根；(4)读完试卷后,请完成前面3道题;(5)若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行.17/68【解题指南】首先判断语句是不是陈说句,注意疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；其次再判断陈说句能否判断真假.【解析】1.(2)(3)无法判断其真假,故不是命题；(4)是一个疑问句,不是命题；故只有(1)是命题.答案:(1)18/682.(1)不是命题,因为它是疑问句,不是陈说句；(2)是命题；(3)是命题,因为Δ=-3<0，故方程x2+3x+3=0无实数根；(4)不是命题,因为它是一个祈使句；(5)是命题,且是假命题,因为直线l不在平面α内有两种情形:直线l与平面α相交和直线l与平面α平行.即(1)(4)不是命题,(2)(3)(5)是命题.19/68【变式训练】以下语句中，是命题是________(填序号)(把你认为正确序号都填上).①若a·b=0，则a，b中最少有一个为0；②经过两点A，B作一条直线；③若a⊥b，则a·b＝0；④好人一生平安！⑤当m≤2时，m2-3m+2=0.20/68【解析】②句子没有结论，不能判断真假，④不是陈说句，故②④不是命题；依据命题定义可知①③⑤都是命题.答案:①③⑤21/68【规律总结】判断一个语句是命题普通需具备两个条件(1)陈说句:语句格式是否为陈说句，普通只有陈说句才有可能是命题.(2)语句能否判断真假:语句叙述内容是否与客观实际相符，是否符合已学过公理、定理，语句真假是明确.两个条件同时成立才是命题.22/68主题二四种命题及其真假判断依据逆命题、否命题、逆否命题概念，思索以下问题:1.任何一个命题都有逆命题、否命题、逆否命题吗?提醒:任何一个命题都能够写成“若p,则q”形式,经过交换条件、结论能够得到它逆命题,因而任何一个命题都有逆命题.一样也可得到这个命题否命题和逆否命题.23/682.要想得到一个命题逆否命题，首先要分清什么?提醒:要想写出一个命题逆否命题，首先要分清命题条件与结论分别是什么，同时还要分清命题条件否定,与结论否定是什么.探究提醒:从命题条件和结论考虑.24/68【尤其提醒】四种命题及其真假判断两个关注点(1)大前提:不论哪个命题，关键是条件与结论交换和否定，但不要忽略大前提条件.(2)否定词:应熟记惯用否定词，确保无误.25/681.以下命题:①命题“在△ABC中，若AB>AC，则C>B”逆命题;②命题“若ab≠0，则a≠0”否命题;③命题“若b≠0，则ab≠0”逆否命题;④命题“若a≠0或b≠0，则a2+b2≥0”否命题.其中是真命题有_______(填序号).26/682.分别写出以下命题逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们真假:(1)当m>时，方程mx2-x+1=0无实数根；(2)若xy≠0，则x,y全不为零.【解题指南】依据要求先写出所给命题逆命题、否命题或逆否命题，再判断真假.27/68【解析】1.①命题逆命题是:在△ABC中，若C>B，则AB>AC，是真命题；对于②命题否命题是:若ab=0，则a=0，是假命题；对于③，该命题逆否命题是:若ab=0，则b=0，是假命题；对于④，该命题否命题是:若a=0且b=0，则a2+b2<0,是假命题.答案:①28/682.(1)将原命题化为“若p，则q”形式:若m>则方程mx2-x+1=0无实数根；逆命题是:若方程mx2-x+1=0无实数根，则m>；是真命题；否命题是:若m≤，则方程mx2-x+1=0有实数根；是真命题；逆否命题是:若方程mx2-x+1=0有实数根，则m≤；是真命题.29/68(2)逆命题“若x,y全不为零，则xy≠0”，是真命题；否命题“若xy=0，则x,y最少有一个为零”，是真命题；逆否命题“若x,y最少有一个为零，则xy=0”，是真命题.30/68【变式训练】命题“若a>－3，则a>－6”以及它逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为_________.【解析】由a>-3⇒a>-6成立，但由a>-6a>-3,即a>-6⇒a>-3不成立，故真命题为原命题及原命题逆否命题.答案:231/68【规律总结】原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题写法两步骤(1)写出四种命题关键是找出原命题条件和结论；(2)对原命题条件与结论进行对应交换或否定,就能够得到命题其它形式.32/68主题三四种命题之间关系结合四种命题间关系图，思索以下问题:33/681.四种命题间关系图能够看成矩形四边和两条对角线，则边上关系是______，对角线上关系是______.提醒:由四种命题间关系图可知边上关系是互逆或互否，对角线上关系是互为逆否.答案:互逆或互否互为逆否34/682.一个命题逆命题是否命题是等价命题吗？提醒:能够经过命题结构形式，即它条件和结论分析，逆命题是否命题互为逆否命题，故逆命题是否命题是等价.35/68【尤其提醒】四种命题之间关系关注点判断两个命题关系,关键是判断两个命题条件和结论是怎样变换,是交换,还是否定,还是交换后再否定(或否定后再交换).36/681.(1)命题“两条对角线相等四边形是矩形”与命题“矩形是两条对角线相等四边形”关系是_____．(2)命题“两条对角线相等四边形是矩形”与命题“两条对角线不相等四边形不是矩形”关系是_____.(3)命题“两条对角线相等四边形是矩形”与命题“不是矩形四边形两条对角线不相等”关系是_____．37/682.若命题p逆命题是q，命题q否命题是r，则p否命题是r______(填逆命题，否命题或逆否命题)．【解题指南】1.分清原命题条件和结论，经过条件和结论判断命题关系；2.把命题之间关系写出来，直接判断命题关系.38/68【解析】1.(1)已知两命题条件和结论恰好交换，故它们是互逆关系；(2)已知两命题条件和结论分别否定，故它们是互否关系；(3)已知两命题条件和结论分别否定且恰好交换，故它们是互为逆否关系.答案:(1)互逆关系(2)互否关系(3)互为逆否关系39/682.命题p:若x，则y，其逆命题q:若y，则x，那么命题q否命题r:若非y，则非x，命题p否命题是若非x，则非y，命题p否命题是r逆命题．答案:逆命题40/68【变式训练】1.命题“在等比数列{an}中，若m+n=p+q,则am·an=ap·aq”逆命题是____________.【解析】依据互逆命题概念知原命题条件及结论分别是逆命题结论及条件，所以与之互逆命题为“在等比数列{an}中，若am·an=ap·aq,则m+n=p+q”.答案:在等比数列{an}中，若am·an=ap·aq，则m+n=p+q41/682.命题“已知点A，平面α,β,A∈α,若α∥β,则α惟一”否命题是_______.【解析】依据互否命题概念知原命题条件否定和结论否定分别是否命题条件和结论，所以与之为互否命题是“已知点A，平面α,β,A∈α,若α不平行β，则α不惟一”.答案:已知点A，平面α,β,A∈α,若α不平行β，则α不惟一42/683.(·湖南高考改编)命题“若α=,则tanα=1”逆否命题是________.【解析】原命题逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.答案:若tanα≠1,则α≠43/68【规律总结】四种命题关系判断两个注意点(1)在判断四种命题之间关系时，首先要分清命题条件和结论，再比较每个命题条件和结论之间关系.(2)原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题是否命题也互为逆否命题.44/68主题四逆否命题应用结合下面材料，探讨以下问题:夫妻双方在家做饭,女说要吃酸,男说要吃甜,针锋相对,吵得兴起,女方说“我说过话从不改口”,男方说“改口话我从来不说”.45/681.男方与女方说是相同意思吗？为何？提醒:男方与女方说两句话，即使说法不一样,其实是一个意思，因为把这两句话看作命题，它们互为逆否命题.2.当判断一个命题真假比较困难时,能否利用其逆否命题真假来判断?为何？提醒:能够，因为原命题与它逆否命题含有相同真假性,所以当判断一个命题真假比较困难时,通常它逆否命题真假判断比较简单,能够经过判断它逆否命题真假来判断原命题真假.46/68【知识拓展】想一想:在解答命题过程中，利用逆否命题证法与反证法有区分吗？提醒:在解答命题过程中，注意利用逆否命题证法与反证法有本质区分，利用逆否命题证法实质是把命题等价转化，而反证法是先假设结论不成立，接着推出矛盾，从而得出假设不成立.47/68【尤其提醒】逆否命题两个关注点(1)当两个命题互为逆否命题时,这两个命题是等价命题.(2)因为原命题与其逆否命题,原命题逆命题与其否命题是互为逆否关系,所以原命题与其逆否命题是等价命题,原命题逆命题与原命题否命题是等价命题.48/681.以下几个命题与命题“能被6整除整数，一定能被3整除”等价是______(填序号).(1)能被3整除整数，一定能被6整除(2)不能被3整除整数，一定不能被6整除(3)不能被6整除整数，一定不能被3整除(4)不能被6整除整数，不一定能被3整除49/682.判断命题“已知a,x为实数,假如关于x不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0解集非空,那么a≥1”逆否命题真假.【解题指南】1.与原命题等价命题是原命题逆否命题；2.先写出原命题逆否命题,判断此逆否命题真假；或经过判断原命题真假得到其逆否命题真假.50/68【解析】1.一个命题与它逆否命题是等价命题，(2)中命题恰为已知命题逆否命题．答案:(2)51/682.方法一:解题流程:转化求解结论已知命题逆否命题是“已知a，x为实数，假如a＜1,那么关于x不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0解集是空集”因为Δ=（2a+1)2-4(a2+2)=4a-7,所以当a＜1时，4a-7＜-3,Δ＜0,所以不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0解集是空集所以逆否命题为真52/68方法二:先判断原命题真假,因为关于x不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0解集非空,所以Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7≥0，即a≥，所以a≥1正确，即原命题为真命题,因为逆否命题与原命题同真假,所以逆否命题也是真命题.53/68【互动探究】在题2中，请写出命题逆命题，并判断真假.【解析】原命题逆命题是:“已知a,x为实数，假如a≥1，那么关于x不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0解集非空”.原命题否命题是:“已知a,x为实数，假如关于x不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0解集是空集，那么a＜1”.54/68∵若x2+(2a+1)x+a2+2≤0解集是空集，则Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7＜0，即a＜,由a＜a＜1,∴原命题否命题是假命题，又逆命题是否命题互为逆否命题，它们真假性相同，故逆命题也是假命题.55/68【变式备选】命题“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上减函数,a,b∈R,若a+b>0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”,试写出其逆命题、否命题和逆否命题,判断各命题真假,并证实所得结论.56/68【解析】逆命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上减函数,a,b∈R，若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b>0；是真命题；否命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上减函数,a,b∈R,若a+b≤0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)；是真命题；57/68逆否命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上减函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≤0；是真命题.原命题、逆命题、否命题、逆否命题都为真命题,证实以下:原命题为真，因为a+b>0,所以a>-b,b>-a,又函数f(x)是(-∞,+∞)上减函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，原命题与它逆否命题同真同假,故逆否命题也为真.58/68否命题为真，因为a+b≤0,所以a≤-b,b≤-a,又函数f(x)是(-∞,+∞)上减函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),因为逆命题是否命题互为逆否命题,它们真假性相同,所以逆命题也为真,总而言之,原命题、逆命题、否命题、逆否命题都为真命题.59/68【规律总结】判断命题真假两种惯用方法60/68【知识拓展】转化与化归数学思想转化与化归思想方法是应用等价转化思想方法去处理数学问题；它能够在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它能够将较为繁琐、复杂问题，变成比较简单问题；经过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择利用恰当数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说，对自己较熟悉问题)，并经过对新问题求解，到达处理原问题目标.61/68

跟踪训练是及时巩固所学知识保障。课堂指导学生用10分钟完成达标练习，即学即练，检测学习效果，在了解基础上加强记忆，在训练过程中强化重点内容了解！62/681.以下语句是命题是______．①求证是无理数；