江苏省常州市县嘉泽中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省常州市县嘉泽中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A2.将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，，则直线与圆相切的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B3.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A． B．8 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．4.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为(

)A． B． C． D．参考答案：B5.若命题，则该命题的否定是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．7.设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）

（B）（C）

（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B10.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：20012.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣2，则an=

．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】依题意，分n=1与n≥2讨论，即可求得答案．【解答】解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=31﹣2=1≠2=2?30，即n=1时，a1=1不符合n≥2时的关系式an=2?3n﹣1，∴an=．故答案为：【点评】本题考查求数列的通项公式，考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于中档题．13.函数的递减区间是__________参考答案：略14.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是

。参考答案：315.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________米．参考答案：2000本题主要考查利用二次函数求极值．先将20棵树编号分别为，，，，，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为2000．故本题正确答案为2000．

16.已知球的表面积为4π，则其半径为．参考答案：1考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：一个球的表面积为4π，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答：解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案为：117.直线的倾斜角为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆上一点的纵坐标为2.（1）求的横坐标；（2）求过且与共焦点的椭圆的方程。参考答案：19.（本小题满分14分）

已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲线在处切线的斜率为.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.

………………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

………………8分（Ⅲ）由已知，转化为.

………………9分

………………10分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

………………11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，

………13分所以，解得.

……………14略20.（本小题满分12分）已知命题，命题，命题为假，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0），|AB|=，求直线l的倾斜角．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：根据椭圆的离心率及菱形的面积公式，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设直线l方程，代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直线l的倾斜角．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，a=2b，①由×2a×2b=4，即ab=2，②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆的方程；（2）由题知，A（﹣2，0），直线l斜率存在，故