2023-2024学年人教八年级 上册数学 期末达标测试卷(三)

期末达标测试卷(三)时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，1—5小题，每小题2分，6—10小题，每小题3分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是()2.化简x−3²−xA.6x-9B.--12x+9C.9D.3x+93.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°4.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10B.5C.4D.35.满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是()A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称图形的三角形C.有一个内角是60°且是轴对称图形的三角形D.三边都相等的三角形6.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在边AC上,将△ABC沿着DE折叠,使点A落在BC上的点F处.若∠B=65°,则∠BDF等于(.)A.65°B.50°C.60°D.57.5°7.(2020·郴州)如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示的长方形.这两个图能解释下列哪个等式()A.x²−2x+1=x−1²C.x²+2x+1=x+1²8.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.49.若x²+3x=−1,则x−1A.-2B.2C.0D.无法计算10.如图,已知∠MON=30°,点A₁,A₂,A₃……在射线ON上,点B₁,B₂,B₃……在射线OM上,△A₁B₁A₂,△A₂B₂A₃,△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若OA₁=1,则△A₆B₆A₇的边长为()A.6B.12C.32D.64二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.计算:2a⋅3ab12.因式分解:.x13.如图,在△ABC中,AB=AC,,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明.△ABD≅△ACD,，这个条件可以是(写出一个即可).14.若将等腰直角三角板AOB按如图所示放置，(OB=2,,则点A关于x轴对称的点的坐标为.15.计算:1+16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是17.如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE的度数是.18.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程.三、解答题(本大题共8个小题，共71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：1(2)解方程:x20.(本小题满分8分)利用平方差公式可以进行简便计算：例1:99×101=100−1例2:39×410=39×41×10=40−110=请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：1221.(本小题满分8分)先化简：x−2x22.(本小题满分8分)如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°.求∠BCA的度数.23.(本小题满分9分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°--(∠1+∠2+∠3).∵:,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°--180°=360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△DEF全等,其中A,B,C的对应顶点分别为D,E,F,且AB=BC.若点A的坐标为(--3,1),B,C两点的纵坐标均为--3,D,E两点在y轴上.(1)求证：等腰三角形BCA两腰上的高相等；(2)求△BCA两腰上高的长;(3)求△DEF的高FP的长.25.(本小题满分10分)某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元.请解答下列问题：(1)A，B两种书包每个进价各是多少元?(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案?26.(本小题满分12分)在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)若点E是AB的中点,如图1,求证:AE=DB;(2)若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程.期末达标测试卷(三)1.【答案】C【解析】A是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，故本选项不合题意.故选C.2.【答案】C【解析】原式=x²−6x+9−x²+6x=9.故选C.3.【答案】B【解析】四边形的内角和度数为(4−2×180°=360°,4.【答案】B【解析】∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,∴CD=5.故选B.5.【答案】B【解析】等腰三角形有两边相等且是轴对称图形.故选B.6.【答案】B【解析】由折叠,知AD=DF.∵D为△ABC边AB的中点,∴AD=DB.∴DF=DB.∴∠DFB=∠B=65°.∴∠BDF=180°—65°—65°=50°.故选B.7.【答案】B【解析】由图可知，图1的面积为x²−1²,图2的面积为(x+1x−18.【答案】C【解析】如图,过点E作EK⊥BC于点K.∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,∴EK=ED=2.∴△BCE的面积为12⋅BC⋅EK=9.【答案】A【解析∃x−1x+1:x²+3x=−1,∴x²=−1−3x.∴原式=−1−3x+x−110.【答案】C【解析】如图,∵△A₁B₁A₂是等边三角形，∴A₁B₁=A₂B₁,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°.∵∠MON=30°,∴∠1=180°−120°−30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=60°+30°=90°.∵∠MON=∠1=30°,∴OA₁=A₁B₁=1,∴A₂B₁=1.∵△A₂B₂A₃,△A₃B₃A₄是等边三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A₁B₁‖A₂B₂‖A₃B₃,B₁A₂‖B₂A₃,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠8=∠5=90°,∴A₂B₂=2B₁A₂,A₃B₃=2B₂A₃,∴AB₃=4B₁A₂=4,A₁B₄=8B₁A₂=8,A₅B₅=16B₁A₂=16,以此类推：A₆B₆=32B₁A₂=32故选C.11.6a²b12.【答案】(x-2)(x-1)【解析】原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x--1).13.【答案】∠BAD=∠CAD(或BD=CD)【解析】∵AB=AC,AD=AD,∴要使∠ABD≌∠ACD.则可以添加:∠BAD=∠CAD,此时利用边角边判定:△ABD≌△ACD;或可以添加:BD=CD.此时利用边边边判定:△ABD≌△ACD;故答案为∠BAD=∠CAD(或BD=CD)14.【答案】(1,-1)【解析】过点A作AD⊥x轴于点D.∵△OAB是等腰直角三角形,OB=2,∴OD=BD=AD=1.∴点A的坐标为(1,1),∴点A(1,1)关于x轴对称的点的坐标为(1，--1).15.【答案】-a【解析】原式===-a.16.【答案】110°或70°【解析】此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时(如图1)，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时(如图2)，腰上的高在其内部，顶角是90°−20°=70°.17.【答案】28°【解析】如图,过点E作EF⊥AB于点F.∵∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,∴DE=EF,AD∥BC.∵E是DC的中点,∴DE=CE,∴CE=EF.又∵∠C=90°,∴点E在∠ABC的平分线上,∴BE平分∠ABC.又∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴∠AEB=90°.∴∠BEC=90°—∠AED=62°,∴Rt△BCE中,∠CBE=28°,∴∠ABE=28°.18.【答案】10x=4019.【解】(1)原式=2x²y−x³y−1.(2)方程两边都乘(x-1),得x-2=2(x-1).解得x=0.经检验，x=0是分式方程的解.20.【解】(1)原式=(2)原式=2019×321.【解】原式====−要使原分式有意义,必须有x≠0,x+2≠0,4-x≠0,即x≠0,-2,4,所以x可取1,当x=1时,原式=−22.【解】在△ABC与△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠D=∠B=80°,∠BCA=180°−25°−80°=75°..23.【解】∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.24.【解】如图,在△ABC中,分别作高AH,CK,则∠AKC=∠CHA=90°.(1)证明:∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.在△AKC和△CHA中,∠AKC=∠CHAAC=CA,∴△AKC≌△CHA(AAS).∴CK=AH,即等腰三角形BCA两腰上的高相等.(2)∵点A的坐标为(-3,1),B,C两点的纵坐标均为-3，∴AH=4.又∵CK=AH,∴CK=AH=4.(3)∵△ABC≌△DEF,∴∠BAC=∠EDF,AC=DF.在△AKC和△DPF中,=90°,∴△AKC≌△DPF(AAS).∴PF=KC=4.25.【解】(1)设每个A种书包的进价为x元,则每个B种书包的进价为(x+20)元,依题意，得700解得x=70.经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意.∴x+20=90.答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元.(2)设该商场购进m个A种书包,则购进(2m+5)个B种书包,依题意，得m≥18,解得18≤m≤20