列车牵引计算

本讲主要内容一、牵引计算定义、内容及目的二、列车受力分析三、牵引质量的计算与检算四、列车运行速度与时分解算1列车牵引计算5/8/2024

研究列车在外力作用下一系列与行车有关的问题。1什么叫牵引计算？一、牵引计算定义、内容及目的2列车牵引计算5/8/20241)计算牵引质量（牵引吨数）

包括列车质量、牵引辆数、牵引净载和列车长度2)计算列车运行时分列车在站间的运行的时间。3)计算列车运行速度4)研究列车制动问题5)计算能源、燃料的消耗，牵引机械功、阻力等；2牵引计算的内容3列车牵引计算5/8/2024

——确定牵引定数3牵引计算的目的1何谓列车牵引定数?

答：列车牵引定数是列车运行图规定的某一区段固定机车类型及列车种类的机车牵引质量。2列车牵引定数如何确定？答：应根据机车牵引力、区段内线路状况及其设备条件确定列车牵引定数。

4列车牵引计算5/8/20241种类作用在列车上的力可分为三种：1)机车牵引力：发动机产生的（司机可控）F；2)列车运行阻力：线路条件和外部环境造成的（司机不可控）W；3)列车制动力：制动设备产生的

（司机可控）

B；

二、作用在列车上的力5列车牵引计算5/8/20241）牵引力的三种形式

2机车牵引力发动机产生的牵引力指示牵引力轮周牵引力机车动轮轮轴车钩牵引力拖挂货物的车钩最小最大居中6列车牵引计算5/8/20242）机车牵引力的形成机车牵引力是由机车动力装置传给机车动轮以旋转力矩，通过动轮与钢轨的相互作用而产生，力的作用方向与列车的运动方向相同，力的大小由司机根据需要控制。7列车牵引计算5/8/2024①粘着牵引力3）限制条件其中，μj为粘着系数机车牵引力是依靠钢轨对车轮的反作用力形成的，这个作用力依靠轮轨之间的摩擦系数产生。此处的摩擦系数称为粘着系数。

粘着牵引力体现为能力值，即轮周牵引力所能达到的最大值。机车自重8列车牵引计算5/8/2024为什么把μj称作粘着系数，而不是滚动摩擦系数？滚动摩擦系数和列车运行速度无关，而μj受很多因素影响，不仅与动轮轮踏面和钢轨材质与表面状况有关，还和行车速度、机车有关部件状态等有关。

因此，μj应该称作粘着系数，而不是称作滚动摩擦系数。

跟V有关9列车牵引计算5/8/2024高速铁路动车组计算粘着系数我国目前投入使用的CRH系列动车组是在引进国外先进技术的基础上发展起来的。国外高速列车动车组的计算粘着系数的试验公式为：10列车牵引计算5/8/2024②粘着牵引力限制

粘着牵引力为能力值，即轮周牵引力所能达到的最大值。因此，轮周牵引力不能大于机车所能产生的粘着牵引力，称为粘着牵引力限制。轮周牵引力达到粘着牵引力值后，机车动轮会打滑，造成轮轨擦伤与磨耗。11列车牵引计算5/8/2024

电力机车由接触网取得电能，我国的电力机车的牵引电动机一般为直流串激电动机。

F=f(V)曲线，即机车轮周牵引力与运行速度相互关系的曲线，通常由试验得到。4）机车牵引性能曲线①电力机车牵引特性曲线电机持续电流发热条件限制粘着条件限制电动机牵引力限制电动机牵引力限制12列车牵引计算5/8/2024A点对应的速度称为最低计算速度A点对应的牵引力称为最大计算牵引力13列车牵引计算5/8/2024电力机车进行起动检算时，取速度为零时的粘着牵引力为计算起动牵引力Fq。少数机型则取起动电流限制的牵引力为计算起动牵引力。14列车牵引计算5/8/2024电力机车牵引性能参数表（牵引计算中用到）韶山4(SS4)型电力机车是由各自独立且又互相联系的两节车组成，每节车均为一个完整的系统。每节车有两个两轴转向架。15列车牵引计算5/8/2024

内燃机车上的内燃机产生的牵引力性能不适合于牵引特性（理想的恒功双曲线形式）。因此通过传动装置转化为所需要的牵引特性。原因：转速低功率低，但列车起动时需要的牵引力大，存在矛盾。②内燃机车的牵引特性曲线16列车牵引计算5/8/2024粘着条件限制柴油机功率与转速有关，四种转速对应条曲线17列车牵引计算5/8/2024干线内燃机车牵引性能参数表18列车牵引计算5/8/2024周围空气温度修正海拔修正隧道影响的牵引力修正内燃机车功率修正内燃机车的柴油机有效功率与进入汽缸的空气量有关。在大气压力较低的高原或高温地区及长隧道内，机车功率会有所降低。此时，应对机车牵引力进行修正，修正系数由试验确定。19列车牵引计算5/8/2024③蒸汽机车的牵引特性曲线1988年已经停止生产，现在技术政策是：用好现有的蒸汽机车。属于淘汰系列，作为了解内容。20列车牵引计算5/8/2024④高速动车组牵引特性曲线动力分散型动车组及动力集中型动车组提高。高速动车组的牵引力大小取决于动车组总功率，而动车组所需功率可根据牵引质量和速度目标值的大小，通过配置相应的动车组合来。图为我国CRH1型动车组的牵引特性曲线低速范围内，受起动电流的限制；速度增大后，受牵引电机功率的限制。21列车牵引计算5/8/2024CRH高速动车组牵引性能参数表22列车牵引计算5/8/2024①机车：俗称火车头。②车辆：车厢、车皮。分为客车与货车两种。③车列：若干车辆联挂成一串。④列车：机车＋车列。（1）有关的几个名词3列车运行阻力23列车牵引计算5/8/2024(2）列车阻力

列车运行时，作用在列车上的阻止列车运行且不能由司机控制的外力，称为列车阻力，以W表示。列车阻力W是机车阻力W′和车辆阻力W′′之和。试验表明，作用在机车、车辆上的阻力与其质量成正比，故在牵引计算中采用单位阻力来计算总阻力。24列车牵引计算5/8/2024①基本阻力列车在空旷地段沿平直轨道运行时所遇到的阻力，在列车运行中总是存在的。（列车在任何情况下都要受到的阻力，实质上是多种复杂阻力的综合。一般通过试验来确定。）②附加阻力列车在非空旷平直的轨道上运行时所受到的额外阻力，如：坡道附加阻力、曲线附加阻力、隧道附加阻力。③起动阻力：列车起动时的阻力。

（3）运行阻力分类25列车牵引计算5/8/2024a.轴颈与轴承之间的摩擦阻力滑动轴承：与润滑油的性质有关，随着速度的升高和温度的上升，阻力变小。滚动轴承：不借助油的润滑，而是靠滚珠的滚动，因而阻力很小。

（4）基本阻力①

基本阻力的构成26列车牵引计算5/8/2024b.轮轨摩擦面产生的阻力车轮在钢轨上滑动（横向、纵向）产生的滚动摩擦力。车轮在钢轨上滚动造成的滚动摩擦力。冲击与振动阻力（轨道不平顺与车轮踏面擦伤等引起）。27列车牵引计算5/8/2024c.空气阻力列车运行时受到前方空气的压力，其大小与机车的外形有关。车辆与车辆之间的空隙里造成空气的涡流而产生阻力。尾部空气稀薄造成相对真空而产生的吸力。

28列车牵引计算5/8/2024

常数a、b、c由试验确定，V为列车运行速度(km/h)。我国的基本阻力公式是在运行速度不小于10km/h、外温不低于－10℃、风速不大于5m/s的条件下试验得出的。

一般采用下列形式的经验公式：②基本阻力的基本公式29列车牵引计算5/8/2024③常用机车的单位基本阻力30列车牵引计算5/8/2024④车辆的单位基本阻力31列车牵引计算5/8/2024⑤高速动车组单位阻力基本公式：32列车牵引计算5/8/2024⑤列车基本阻力及其单位基本阻力牵引质量G在后面的课程中再具体学习。33列车牵引计算5/8/2024①引起因素（4）曲线附加阻力

列车在曲线上运行比在直线上运行的阻力大，增大的部分称为曲线附加阻力。引起曲线附加阻力的因素主要有：

a.有些车轮轮缘压向外侧钢轨，有些车轮轮缘压向内侧钢轨，使轮缘与钢轨之间产生额外摩擦。

34列车牵引计算5/8/2024

b.在离(向)心力作用下，车轮向外(内)侧移动，轮轨间产生额外横向滑动。

向内侧滑动向外侧滑动35列车牵引计算5/8/2024

c.由于曲线上内外轨长度不同，而同一轴上的内、外股钢轨上的两车轮的滚动半径相同，增加了车轮与钢轨间的纵向滑动。

长短36列车牵引计算5/8/2024

d.进入曲线后，转向架围绕心盘转动时，上下心盘之间产生的摩擦，轴瓦与轴颈之间摩擦加剧。37列车牵引计算5/8/2024转向架与车体之间相对转动，上下心盘之间产生的摩擦38列车牵引计算5/8/2024由上述原因增加的阻力与曲线半径、列车运行速度、外轨超高、轨距加宽量、机车车辆的固定轴距和轴荷载等许多因素有关。难于用理论公式计算，通常采用试验方法，得出以曲线半径R

为函数的试验公式。39列车牵引计算5/8/2024②计算公式LL≤Ly时：曲线总偏角不同，但列车所受总阻力不变，平均单位曲线附加阻力也不变40列车牵引计算5/8/2024LL＞Ly时：曲线总偏角不同，列车所受总阻力在变化，平均单位曲线附加阻力也在变化41列车牵引计算5/8/2024列车同时位于多个曲线上时（列车全长范围内的曲线转角总和为Σα）：该公式为统一公式，适用于上述三种情况。42列车牵引计算5/8/2024

(5)隧道附加阻力来源：空气阻力。

43列车牵引计算5/8/2024(6)坡道附加阻力

44列车牵引计算5/8/2024(7)附加阻力换算坡度和加算坡度①附加阻力换算坡度45列车牵引计算5/8/2024②附加阻力的加算坡度

③单位加算阻力

46列车牵引计算5/8/2024润滑油薄膜变薄温度低粘度大增加摩擦钢轨变形大，滚动阻力大静态惯性

(8)起动阻力（1）来源47列车牵引计算5/8/2024（2）计算公式根据我国试验结果，列车的起动阻力采用如下公式计算，式中已包括起动时的基本阻力及起动附加阻力。ωq”=max(5g，（3+0.4iq)g)48列车牵引计算5/8/2024a.定义

制动就是把列车动能转移到别处。因而可用转移动能的方法。b.动能转移为可用能电力机车的再生制动属于此类；c.动能转移为非可用能液力内燃机车的液力制动属此类。电力机车的电阻制动即属此类。4列车制动力①从动能转移方式上分（1）列车制动方法分类49列车牵引计算5/8/2024a.粘着制动由轨道间粘着力产生制动。b.非粘着制动主要是高速列车。

②从制动方式上分（外力制动）如“磁轨制动”或者“涡流轨道制动”

50列车牵引计算5/8/2024（a）缓解状态（b）制动状态（2）空气制动①空气制动原理(下页图)51列车牵引计算5/8/2024制动机缓解制动机制动自动制动机工作原理（动画片）（动画片）52列车牵引计算5/8/2024a）制动力的形成空气制动是由机车车辆上装置的制动机实现的。b）制动力的限制空气制动力是轮轨接触点处的反作用力，因而受轮轨间粘着力的限制。制动力大于粘着力允许的最大值时，车轮将被闸瓦抱死，车辆沿轨道滑行，引起轮轨剧烈磨耗和擦伤。

故制动力不得大于轮轨间的粘着力。

②制动力的形成及限制53列车牵引计算5/8/2024闸瓦把车轮抱死，车轮沿轨道滑行，粘着系数更小，制动力更小；滑行造成钢轨损伤。③制动力超限的后果54列车牵引计算5/8/2024（3）电阻制动①电阻制动原理电阻制动是利用列车在坡道上的下滑力带动牵引电动机电枢旋转，使牵引电机变为发电机运行。如图为电阻制动的电路示意图。。55列车牵引计算5/8/2024②电阻制动特性曲线左图为韶山3型电力机车电阻制动特性曲线的外包线。右图为东风4B型货运内燃机车电阻制动特性曲线的外包线（柴油机转速为850r/min)56列车牵引计算5/8/2024②电阻制动力需要值的确定如果采用电阻制动控制列车按某一限制速度恒速下坡，根据合力为零的条件，可以求出所需要的电阻制动力Bd(x)。

求得Bd(x)后，可按机型查相应的电阻制动特性曲线图，若Bd(x)在图中的使用范围内，说明可以用电阻制动控制列车按限速保持恒速下坡；如果超出使用范围，说明除采用电阻制动力外，还需辅以空气制动，使列车不超限速运行。57列车牵引计算5/8/20241）按限制坡度上以机车计算速度作等速运行为条件即列车在限制坡道上，以机车的计算速度作等速运行时，所能牵引的车列质量。三、牵引质量的计算和检算1牵引质量计算58列车牵引计算5/8/2024①单机牵引质量注：Fj、ω’0、ω”0均按计算速度Vj计算。计算结果取10t的整倍数，不足10t舍去。59列车牵引计算5/8/2024多机牵引：一个以上的机车共同牵引车列。计算公式如下

②多机牵引质量（包括补机推送）注：Fj、ω’0、ω”0均按计算速度Vj计算。计算结果取10t的整倍数，不足10t舍去。

60列车牵引计算5/8/20242）按列车在平直道上以最高速度运行并保有一定的加速度余量为条件设列车最高速度为Vmax（km/h），此时机车牵引力为Fg（N）、机车单位基本阻力为ω0g’（N/t）、车辆单位基本阻力为ω0g”（N/t）、保有的加速度余量为a

、牵引质量为Gg（t），则扣除加速度余量后的机车牵引力F

为F＝Fg－1000(P+Gg)(1+γ)a

(N)列车运行阻力W为W＝Pω0g’+Gg

ω0g”

F＝Wγ=0.0661列车牵引计算5/8/2024应检算所计算的牵引质量是否受到下列条件限制：起动条件的限制；车站到发线有效长的限制；车钩强度限制。

（目前已不作检算）2牵引质量检算62列车牵引计算5/8/2024（1）起动检算注意：iq为起动处的平均加算坡度值（‰）若Gq≥G时，列车可以起动；若Gq

＜G，列车不能起动，应根据具体情况降低牵引质量G，或减小站坪设计坡度。

63列车牵引计算5/8/2024（2）到发线有效长检算已知车站到发线有效长为Lyx

，可按下式检算到发线长度允许的牵引质量Gyx。式中

La

——安全距离（m），一般取30m，重载线路可酌情增大；

Lyx

——到发线有效长（m）；

Lj——机车长度（m；

NJ——列车中机车台数。如果Gyx≥G，则牵引质量不受到发线有效长限制。

64列车牵引计算5/8/2024其中，qp——普通货物车辆平均总质量（包括车厢），取78.998t。qs——守车质量，四轴守车为16t，两轴守车为9t。（即不装货物的空车。）

3货物列车牵引辆数计算一般货车由(n-1)个普通货物车辆和一个守车组成；65列车牵引计算5/8/20244货物列车牵引净载计算

式中，qj——每辆货车平均净载(t)，取56.865t。66列车牵引计算5/8/2024

式中，Lj——机车长度（m）；Lp——每辆货车平均长度(m)，取13.914；Ls——守车长度（m），四轴守车为8.8m，两轴守车为7.7m。

5货物列车长计算67列车牵引计算5/8/2024

式中Kj——货车净载系数，取0.717。

6新线设计中的简化计算（1）货物列车牵引辆数n：（2）货物列车牵引净载Gj：68列车牵引计算5/8/2024（3）反求列车长式中

q——货车平均每延米质量(t/m)，取5.677t/m。

69列车牵引计算5/8/2024四、列车运行速度与时分解算主要内容：

1）列车运行状态的分析

2）单位合力曲线的计算、绘制和使用

3）运行速度与运行时分计算70列车牵引计算5/8/2024①机车的三种工况a牵引运行：此时作用在列车上的牵引力Ｆ和运行阻力Ｗ的合外力Ｃ＝Ｆ－Ｗ，单位合外力f－wb惰力运行：发动机关闭，列车靠惯性运行，此时列车仅受运行阻力Ｗ，合力Ｃ＝－Ｗc制动运行：此时列车受制动力Ｂ和运行阻力Ｗ的作用Ｃ＝－（Ｂ＋Ｗ）1列车运行状态分析(一)、列车运动方程式定义：机车牵引力、列车运行阻力、列车制动力共同作用于列车时，合外力与列车加（减）速的数学关系式。71列车牵引计算5/8/2024②列车运行状态Ｃ＞０列车加速运行Ｃ＜０列车减速运行Ｃ＝０列车匀速运行

72列车牵引计算5/8/20241)前提假设把列车看作质点；不仅考虑质点的平移运动，还应考虑列车移动部分的影响；2)推导原理动能原理：在ds距离上，合外力所作的功等于列车动能的增量。

2列车运动方程式的推导及解算73列车牵引计算5/8/2024

3)列车运动方程式公式a三种工况下列车运动方程式的具体形式：74列车牵引计算5/8/202475列车牵引计算5/8/2024

b求解t和s；运行时分：运行距离：

单位合力c与工况、线路条件（曲线阻力、坡道阻力等）有关。单位合力c=f(V)因时、因地而异。76列车牵引计算5/8/2024c求解t、s的实用方法

i)直接积分法

ii)近似积分法，即数值积分法

iii)图解法77列车牵引计算5/8/2024假设

在有限的速度间隔内，单位合外力取平均速度的值，即在这个速度间隔内，合外力c是一个常数。将上述两式中的积分上、下限划分为若干更小的速度间隔△V，假定每一个有限小的速度间隔内的单位合力c为常数（取△V范围内平均速度时的单位合力）。设△V间隔内的初、末速为V1、V2，则有2.3.2所示的计算公式。

3近似积分法解算列车运动方程式78列车牵引计算5/8/20242)根据积分过程可得①运行时分

79列车牵引计算5/8/2024②运行距离

80列车牵引计算5/8/2024(二)、单位合力曲线图

合力曲线：列车在空旷平直地段运行时单位合外力与速度的关系曲线。应当注意这时列车所受的力不包括附加阻力；列车在不同工况（牵引、惰力或制动）下单位合力曲线构成的图形，即为单位合力曲线图。1单位合力曲线的概念81列车牵引计算5/8/2024牵引运行线：惰力运行线：3)限制运行线；4)制动运行线；

a空气常用制动；

b电阻制动线；

c空电并用制动：(km/h)908070605040302010(N/t)200150100500–50–100–150–200–250–300–350–400–450–500–550–600(N/t)－CCV牵引惰力电阻制动空气与电阻制动限速线空气制动82列车牵引计算5/8/20241）下坡限制速度：由制动条件限制的列车在下坡道上运行所允许的最高速度。2)制动条件紧急制动的最大允许制动距离为800m。2下坡限制速度的计算根据最新版的《铁路技术管理规程》规定：

①旅客列车(含动车组)：

最高运行速度120km/h，紧急制动距离为800m；

最高运行速度160km/h，紧急制动距离为1400m；

最高运行速度200km/h，紧急制动距离为2000m。最高运行速度300km/h，紧急制动距离为3700m。有关资料表明：83列车牵引计算5/8/2024②行邮列车：

最高运行速度120km/h，紧急制动距离为800m；

最高运行速度160km/h，紧急制动距离为1400m。

③行包列车：

最高运行速度120km/h，紧急制动距离为800m。

④货物列车：

最高运行速度90km/h，紧急制动距离为800m；

最高运行速度120km/h，紧急制动距离为1400m。

84列车牵引计算5/8/20243)制动限速计算列车制动距离是制动空走距离与有效制动距离之和。空走距离：司机移动闸柄时起，到闸瓦发生作用时为止，列车所走行的距离。有效制动距离：闸瓦发生作用到列车完全停车时所走行的距离。85列车牵引计算5/8/20244)计算结果根据教材(12-69)～(12-71)的计算和(12-72)的试算。可得如（12-73）所示的限速与加算坡度的关系式。教材算例：

Vx=85＋0.8ijij为加算坡度，带正负号。86列车牵引计算5/8/20243单位合力曲线计算及应用结合教材讲解。87列车牵引计算5/8/2024应用：（1）查无附加阻力时的合外力；（2）有附加阻力时，求合外力。在此，附加阻力指gij，采用移轴法：上坡左移gij，下坡右移gij。（3）确定均衡速度。在合力曲线上，速度轴与各工况c=f(V)（实际为牵引运行）曲线相交处单位合外力c=0，这时列车就以该点所对应的速度作等速运行，该速度称为均衡速度。（4）判断列车运行状况（5）确定按限速运行时的机车操作状态（牵引、惰力、空气制动或电阻制动）88列车牵引计算5/8/20241)假定列车在任何坡度上运行，不论其坡度多大，坡段多长，以及坡段如何连接，也不论进入坡段时的初速高低，均按此坡度对应的均衡速度（或限制速度）作等速运行。

(按这样的速度来计算列车运行能时消耗的方法称为均衡速度法。)4用均衡速度法求行车时分89列车牵引计算5/8/2024tq、tt——起车、停车附加时分，与牵引种类、牵引质量及进出站线路纵断面情况有关。