山东省青岛市胶州振华中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省青岛市胶州振华中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2014?东莞一模）已知，，且，则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）参考答案：【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出．解：设=（x，y），由题意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故选：C．【点评】：本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等．2.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3.若等差数列满足，则公差为

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2参考答案：C4.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()A．3

B.

C．2

D.参考答案：B5.已知命题，命题,则（

）A．命题是假命题

B．命题是真命题C．命题是真命题

D．命题是假命题参考答案：C略6.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若参考答案：B7.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在[0，π]上单调递减故y=﹣cost在[0，π]上单调递增，故D正确．故选C．9.已知，由如右程序框图输出的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的常数项为

.

参考答案：1515.当时，有如下表达式：

两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

参考答案：13.设有以下两个程序：

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：（1）3,4；（2）略14.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为__________.参考答案：15.设为函数的反函数，则_____.参考答案：不妨设f(t)=2,所以，解得，所以，填。

16.若角的终边落在射线上，则=____________。参考答案：017.已知函数,则是最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面ABCD，E为AD的中点.（1）求证：平面PBC⊥平面PCE；（2）点F在线段CD上，且，求平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据等边三角形的性质证得，根据面面垂直的性质定理，证得底面，由此证得，结合证得平面，由此证得：平面平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面底面，平面底面，∴底面平面，∴又由题意可知为正方形，又，∴平面平面，∴平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，由已知，得，设平面的法向量为，则令，则，∴由（1）知平面的法向量可取为∴∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.已知函数f（x）=x2﹣x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当0＜α＜时，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1＜x2．证明：＞﹣﹣ln3．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导，由题意可知：数f（x）（0，+∞）上的单调函数，则二次函数x2﹣x+a≥0恒成立，则需要△=1﹣4a≤0，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由函数由极值，利用韦达定理求得，化简，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性求得的最值，即可证明＞﹣﹣ln3．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x2﹣x+alnx，（0，+∞），求导f′（x）=x﹣1+=，x＞0，当△=1﹣4a≤0时，即a≥，则x2﹣x+a≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增函数，当△=1﹣4a＞0时，即a＜则，两个实根x1=，x2=，∴当x∈（，x2），f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，∴函数f（x）为定义域上的不是单调函数，综上可知：实数a的取值范围[，+∞）；（Ⅱ）由函数f（x）有两个极值点，则f′（x）=0，在x＞0有两个不等的实根，则x2﹣x+a=0有两个不相等的实根x1，x2，则△=1﹣4a＞0时，即a＜则，且，由0＜α＜，则0＜x1（1﹣x1）＜，解得：x1∈（0，），则===+x1lnx1，由x∈（0，），令g（x）=+xlnx，h（x）=，m（x）=xlnx，求导h′（x）=﹣﹣＜0，m′（x）=1+lnx，x∈（0，），m′（x）＜0，而＜，故m′（x）＜0，x∈（0，）上恒成立，∴g′（x）=h′（x）+m′（x）＜0，在x∈（0，），恒成立，g（x）在（0，）上单调递减，∴g（x）＞g（）=﹣﹣lnx，∴＞﹣﹣ln3．【点评】本题考查导数的综合应用，考查函数单调性及最值与导数的关系，考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数恒成立，考查转化思想，属于中档题．20.(本小题满分10分)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．参考答案：解：（1）记为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有，所以．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，．（2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，所以．逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以．为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，．当n≥5时，，因此，n≥5时，．

21.已知．（1）已知关于x的不等式有实数解，求a的取值范围；（2）求不等式的解集．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依据能成立问题知，，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范围；（2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】(1)因为不等式有实数解，所以因为，所以故.①当时，，所以，故②当时，，所以，故③当时，，所以，故综上，原不等式的解集为。【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。22.（12分）

某车间准备从10名工人中选送4人到某生产