湖北省荆门市沙洋县实验高级中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市沙洋县实验高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D

选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，

选项D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，则x2∈（，），故选D．【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．2.已知，则=(

)A． B．C．

D．参考答案：C3.设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M一N=240，则展开式中x的系数为A．-150

B．150

C．300

D．-300参考答案：B略4.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.6参考答案：C略5.已知，则等于

（

） A． B． C．

D．参考答案：B略6.的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若，且P()=0.3，则A.0.2

B.0.3

C.0.7

D.0.8参考答案：A略8.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

(

)A．4

B．6

C．12

D．18参考答案：B9.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（

）A.28+6

B.30+6

C.56+12

D.60+12

参考答案：B10.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为（）的反函数，若，则

参考答案：2略12.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为▲参考答案：2,413.函数f(x)满足f（－1）＝．对于x,y，有，则f（－2012）＝＿＿参考答案：14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215.数据的标准差是______________。参考答案：

解析：

16.定积分的值为

．参考答案：117.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是

.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a解析：解：解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，即，即a，故答案为：a．【思路点拨】根据题意求方程，利用数形结合的方法可求a的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）的定义域为，且，

………………1分所以实数的取值范围是

……14分.略19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：20.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n≥2时，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．（1）求证：数列{Sn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明．（2）当n≥2时，bn==，又．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：当n≥2时，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．∴，∴，又由S1=1≠0，S2=4≠0，可推知对一切正整数n均有Sn≠0，则数列{Sn}是等比数列，公比q==4，首项为1．∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3×4n﹣2，又a1=S1=1，∴an=．（2）解：当n≥2时，bn===，又．∴，则，当n≥2时，bn=，则，n=1时也成立．综上：．21.某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”．以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，

甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计身体综合素质良好350300650身体综合素质一般6507001350合计100010002000并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？P（K2＞k）0.100.050.0250.010.005k01.7063.8415.0246.6357.879（附：k=）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用茎叶图，可得甲小区和乙小区的中位数；（2）列出列联表，求出k，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，甲小区的中位数为55，乙小区的中位数为42.5；（2）2×2列联表，

甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计身体综合素质良好350300650身体综合素质一般6507001350合计100010002000k=≈5.698＞5.024，∴有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关．22.已知函数（）.（1）若曲线上点处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调递减区间；（2）若函数在上无零点，求a的最小值.参考答案：（1）(0,2)；（2）．试题分析：（1）求出函数的导数，计算g′（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可．试题解析：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函数g（x）在（0，2）递减；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成