辽宁省大连市东方实验高级中学高二数学文期末试题含解析

辽宁省大连市东方实验高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是

(A)y=3x-6

(B)y=3x+6

(C)y=3x-2

(D)y=-3x-6参考答案：B2.如果右边程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（

）

A.i>11

B.i>=11

C.i<11

D.i<10参考答案：D3.已知n元均值不等式为：，其中均为正数，已知球的半径为R，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为，高为，则有，解得；正四棱锥的体积，当且仅当时取到最大值，故选A.【点睛】本题主要考查四棱锥体积求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A5.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）参考答案：A【考点】二元一次不等式的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决． 【解答】解：由题意： 对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内； 对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 故选A 【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键． 6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．7.z=3﹣4i，则复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知直接求出复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣5），在第三象限．故选：C．8.关于直线以及平面,下列命题中正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，且，则 D.若，，则参考答案：D9.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设且则此四个数中最大的是（）ＡＢＣＤ参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号

▲

（写出所有真命题的序号）．参考答案：（1）（2）

略12.在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”．则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为

．参考答案：￢p∧￢q【考点】随机事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标．【解答】解：据题，两次都没有击中目标，可以表示为：￢p∧￢q，故答案为：￢p∧￢q．【点评】本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题．13.求曲线在点M（π，0）处的切线方程．参考答案：y=﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：求导得：y′=，∴切线方程的斜率k=y′x=π=﹣，则切线方程为y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案为：14.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：15.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：816.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是；④他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①、③17.且若则______.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）把函数的图像向右平移()个单

位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求的最小值；（2）就的最小值求函数在区间上的值域。参考答案：（1）（2）（1）∴，它关于直线对称，∴

∴

∵

（2）由（1）知即的值域为19.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大小； （2）求的值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.某射击运动员每次击中目标的概率是0.9，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数X的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.参考答案：（I）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，4

由题意，随机变量服从二项分布，即~

（若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（II）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4

12340．90．090．0090．00121.（12分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上．(1)求的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线与圆的位置关系.参考答案：（1）

（2）22.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60,70)中的概率.参考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成绩落在[50,60)的人数为2×0.005×10×20=2(人)

成绩落在[60,70)的人数为3×0