黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学(五四制)试题

哈39中学2023—2024学年度上学期九年级开学学情调研数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6、8、10 B.5、12、13 C.12、18、22 D.9、12、153.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形4.已知一次函数的函数图象如图所示，则()A. B. C. D.5.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）A. B. C.或 D.6.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. C.且 D.7.阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.且 B.且C.且 D.且8.如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（）A.2 B.4 C.5 D.69.如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（）A B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计24分）11.函数中，自变量x的取值范围是______．12.若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．13.一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．14.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．15.已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c=_______.16.已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______．17.矩形中，M为对角线中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．18.二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，点、、……在轴的正半轴上，点、、……在二次函数位于第一象限的图像上，若、……都是等边三角形，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解方程：（1）；（2）．20.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点、、、均在小正方形的顶点上．（1）画出一个以为一边的，点在小正方形的顶点上，且，的面积为；（2）画出以为一腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为12；（3）在（1）、（2）条件下，连接，请直接写出线段的长．21.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方.现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）．方程（1）．解：，，，，，．方程（2）．22.如图，和相交于点，，．点、分别是、中点．（1）求证：；（2）当时，求证：四边形是矩形．23.已知抛物线交轴于，两点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记中点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线．24.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数．（1）试求与之间的关系式（直接写出自变量取值范围）（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？25.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；（2）求线段所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）26.如图，在平面直角坐标系中，点坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一点，过点作轴交抛