福建省三明市水茜乡庙前初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省三明市水茜乡庙前初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据题意，令t=x2+2x﹣3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故选A．3.若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是

(

)（A）最小正周期为π的偶函数

（B）最小正周期为π的奇函数（C）最小正周期为2π的偶函数

（D）最小正周期为的奇函数参考答案：D略4.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.（5分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（） A． 相离 B． 外切 C． 内切 D． 相交参考答案：D考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．[来源:学,科,网]解答： 解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D．点评： 本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．6.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：C∵正数x，y满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.

7.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略8.下列函数中不能用二分法求零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：C

略9.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴对数函数f（x）=logax在上单调递减，∴最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，∵f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴loga2a=，即，∴，解得a=，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．10.方程在区间(

)内有实根．A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足，=，则=____参考答案：9【分析】由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】∵∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，∴，故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.12.设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．参考答案：（﹣1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：

514.不等式的解集为_________________.参考答案：；略15.如图所示，设为内的两点，且则的面积与的面积之比为______________．

参考答案：略16.在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=______；a=__________参考答案：,17.函数f(x)=+的定义域是

参考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；……………9分当时，图像开口向下，对称轴为，在内为减函数，为增函数，且，……………11分当时，图像开口向上，对称轴为，在内为减函数，为增函数，则由，……………13分综上，所求的取值范围为………14分（说明：其它解法相应给分）19.（本题满分12分）（Ⅰ）化简;.；（Ⅱ）已知为第二象限角，化简．参考答案：（Ⅰ）原式===

……6分（Ⅱ）解：原式=

……6分20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．参考答案：【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，即BC⊥平面SAB，可证平面ABCD⊥平面SAB．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，又EF?面BDE，SC?面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．21.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x