福建省宁德市坎市中学高三数学文测试题含解析

福建省宁德市坎市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略2.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+3与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．4.命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略5.平面//平面的一个充分条件是A.存在一条直线

B.存在一条直线

C.存在两条平行直线

D.存在两条异面直线参考答案：D6.已知全集，那么 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.设全集，集合，则＝A．

B．{1}

C．{1,2}

D．{1,2,3}参考答案：C考点：集合的运算由题知：

故答案为：C8.条件，条件，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若定义在R上的函数满足，则(

)A、2

B、1

C、0

D、参考答案：【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B解析：解：由题可知当x>0时函数为周期等于5的函数，所以，，所以B选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算.10.在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于A．

B.

C.

D.参考答案：B设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为

．参考答案：8【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣1恒成立，故函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），若点A在直线mx+ny+1=0上，则2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值为8，故答案为：812.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.参考答案：9根据不等式组约束条件可知目标函数在(3,0)处取得最大值为9.

13.椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：设A（，y），代入椭圆方程，求得y，由等比三角形的性质可知：丨y丨=?，由离心率的公式及离心率的取值范围，即可求得椭圆离心率．【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设A（，y），将x=代入椭圆方程+=1，解得y=±．∵△OFP为等边三角形，则tan∠AOF=∴=×．化为：e4﹣8e2+4=0，0＜e＜1．解得：e2=4﹣2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查等边三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．14.已知正实数a，b满足a+b=4，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知得=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2），由此利用均值不等式能求出结果．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=4，∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3=8，∴=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2）≥（2+2）=．当且仅当时，取等号，∴的最小值为．故答案为：．15.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，为的平分线，且.则的值为_______，△ABC的面积为_______________.参考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出和△ADC的面积,再由二者面积之和为△ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因为,,所以.设,则,,,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.16.若⊙与⊙(m∈R)相交于A，B两点，且两圆茌点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

．参考答案：417.已知，则____________.参考答案：

【知识点】向量的运算;向量的模F2解析：设,则,解得,所以,故答案为.【思路点拨】设,然后利用解得,最后利用向量的模的公式解之.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．19.（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，过点F且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，椭圆C的离心率为，。（1）求椭圆C的方程；（2）若P1，P2是椭圆上不同两点，P1，P2⊥x轴，圆E过点P1，P2，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆。问椭圆C是否存在过点F的内切圆?若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b，c=b，所以椭圆方程可化为：，直线l的方程为y=x+b， …………2分由方程组，得：，即，……4分设，则， …………5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是； ……7分（2）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，-n），点E在x轴上，设点E（t，0），则圆E的方程为：（x-t）2+y2=（m-t）2+n2，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是|P1E|，设点M（x，y）是椭圆C上任意一点，则，……9分当x=m时，|ME|2最小，所以① …………10分又圆E过点F，所以（）2=（m-t）2+n2② …………11分点P1在椭圆上，所以n2=1-③ …………12分由①②③解得：或，又时，，不合，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是。 …………13分20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为由题设知，.由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（Ⅱ）设点的极坐标为.由题设知，，于是面积当时，取得最大值.所以面积的最大值为.

21.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1，2，3，4，5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，能求出b，由等级编号为5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，利用列举法能求出这两件产品的等级编号恰好相同的概率．【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b==0.15．等级编号为5的恰有2件，所以c==0.1，从而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（2）从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2），共10种．设事件A表示“从5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4种，故所求的概率为P（A）==0.4．22.已知函数f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的导数，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．【解答】解：（1）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（