黑龙江省哈尔滨市大罗密中学高二数学文期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市大罗密中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{an}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），则==q2=（1+）2=3+2．故选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．2.某校男子足球队16名队员的年龄如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，这些队员年龄的众数（

）A.17岁

B.18岁

C.17.5岁

D.18.5岁参考答案：B略3.命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0 B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0 D．若lnx＞0，则＞1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx≤0”，故选：C4.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18参考答案：B略5.函数y=2sinx的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选A．6.过不共面的4个点的3个的平面共有几个

（

）

A、0

B、3

C、4

D、无数个

参考答案：C略7.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（） A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式． 【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b． 【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b 故选B 【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题． 8.定义在R上的函数及其导函数

的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.若关于x的不等式的解集为，则a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3参考答案：C【分析】原不等式等价于，分，，三种情况讨论即可.【详解】不等式可化为，当时，恒成立，不等式的解集为，不合题意；当时，则不等式的解为，故，无解；当时，则不等式的解为，故，解得；综上，，故选C.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，注意合理去除绝对值的符号及对参数的合理分类讨论.10.设全集U=R，集合，，则（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题p：x∈（A∪B），则￢p是．参考答案：x?A且x?B考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据命题的否定的定义写出即可．解答：解：若命题p：x∈（A∪B），则￢p是：x?A且x?B，故答案为：x?A且x?B．点评：本题考查了命题的否定，是一道基础题．12.现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q=k?b?h2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是

。参考答案：13.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件参考答案：充分非必要条件14.已知直线与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为,当时，的最小值是

参考答案：2直线与两坐标轴的交点分别为令当且仅当即时取等号.故答案为2

15.已知，且则=

参考答案：略16.求曲线与轴所围成的图形的面积为______________．参考答案：17.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5=．参考答案：1考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由题意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：1．点评：本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）求证：．参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可。（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可。【详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线斜率为，由切线方程，可得，，解得，；(2)证明：，导数为，，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，，递增；时，，递减，可得处取得最小值，可得成立．【点睛】考查了函数导数计算方法，考查了利用导数计算最值问题，做第二问关键利用导数计算最值，难度偏难。19..如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：20.已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.参考答案：解:(I)由已知条件得:,又,,

所以数列的通项或

(II)若,,不存在这样的正整数;

若,,不存在这样的正整数.略21.（10分）个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相邻，参考答案：略22.设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．（Ⅰ）若随机数b，c∈{1,2,3,4}；（Ⅱ）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand(

)和c=4*Rand(

)的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”）

参考答案：解:由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)因为随机数b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1