四川省成都市青羊实验中学高三数学文月考试题含解析

四川省成都市青羊实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为，所以，渐近线方程为

故答案为：B2.实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A．[﹣，1） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义，根据图形可得结论．【解答】解：不等式组表示的可行域如图，目标函数的几何意义是（x，y）与（﹣1，1）两点连线的斜率由（1，0）和（﹣1，1），可得斜率为=﹣直线x﹣y=0的斜率为1由图可知目标函数的取值范围为[﹣，1）故选A．3.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记,线段MN的长度为,则函数的图象大致为（

）参考答案：A4.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（

）A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C，所以，故选C.5.设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C6.在数列中，，，则的值为（

）A.B.C.D.参考答案：C7.已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围为（

）A．(0,3) B．(1,3) C．(2,4) D．(－∞,3)参考答案：B8.已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（

） A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件D．必要不充分条件参考答案：C9.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先由函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.【详解】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，因此，所以，因此，为了得到函数图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属于常考题型.10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则A

▲

.参考答案：略12.在的展开式中，含项的系数是_________．参考答案：13.已知命题：①如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；②命题“”的否定是“”；③在中，的充要条件是；④函数上为增函数.以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）.参考答案：14.已知函数，若，则=

；参考答案：或15.某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：x－2－1012y54221

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是_______．参考答案：②16.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC?ABsinB=，得到正确答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：17.一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率．【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n==16，∴放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年产量为件，其中，需要投入的成本为，当时，（万元）；当时，（万元）。若每一件商品售价为（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：19.（本小题满分12分）设，，且，

(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

当时，，，

故在上的值域为略20.

已知函数“的定义域为R”；命题q：“的值域为R”

（I）若命题p为真，求实数a的取值范围；

（I）若命题q为真，求实数a的取值范围；

（I）的什么条件？请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）命题为真，即的定义域是，等价于恒成立，

…2分等价于或

…3分解得或．∴实数的取值范围为，，．……………5分（Ⅱ）命题为真，即的值域是，等价于的值域，……………6分等价于或………………8分解得．∴实数的取值范围为，．…10分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，：；：．而，∴是的必要而不充分的条件．……13分21.(10分)(1)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：后，曲线C变为曲线x′2－9y′2＝9，求曲线C的方程．

(2)阐述由曲线y＝sinx得到曲线y＝3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．参考答案：略22.（本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定：、、三级为合格等级,为不合格等级.百分制分及以上分到分分到分分以下等级为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示