安徽省合肥市中铁四局中学高三数学文测试题含解析

安徽省合肥市中铁四局中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，则下列命题成立的是（）A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若∥，∩=，∩=，则∥

D．若，，∥，则∥参考答案：C略2.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤5 B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题设知必存在唯一的正实数a，满足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，故4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，由题意可得|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，讨论g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a的单调性和最值，分别画出作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，通过平移即可得到a的范围．【解答】解：∵定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足f[f（x）+logx]=4，∴必存在唯一的正实数a，满足f（x）+logx=a，f（a）=4，①∴f（a）+loga=a，②由①②得：4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3﹣logx，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，即有|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递增．g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分别作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，可得两图象只有一个交点，将y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1即a﹣4=1，解得a=5，当0＜a≤5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．3.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，，则的最大值为（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C【分析】先根据已知分析出，再分析出,检验即得解.【详解】因为为的零点，所以,因为为图象的对称轴，所以（1）+（2）得，因为.(2)-(1)得,当时，如果，令，当k=2时，x=,与已知不符.如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果，令，与已知相符.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知i是虚数单位，则复数z=（1+i）?i3的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵复数z=（1+i）?i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．5.在ABC中，若对任意的，都有，则

（

）

A.一定为锐角三角形

B.一定为钝角三角形

C.一定为直角三角形

D.可以为任意三角形参考答案：CAB=c,AC=b,BC=a，将两边平方得即关于λ的不等式在R上恒成立，因此△≤0，整理为，再由正弦定理得，则角C为直角.6.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A． B． C． D．参考答案：B7.（5分）若方程=有实数解x0，则x0属于（）A．（0，）B．（，）C．

D．（1，2）参考答案：B【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：令函数f（x）=﹣，利用幂函数的单调性可得f（）＞0，f（）＜0，再由函数零点的判定定理求出函数的零点所在的区间．解：令函数f（x）=﹣，则由题意可得x0是函数f（x）的零点．∵f（）=﹣，由函数y==

是R上的增函数可得f（）＞0；f（）=﹣=﹣，由函数y==

是（0，+∞）上的增函数可得f（）＜0．故?f（）f（）＜0，故x0属于（，），故选B．【点评】：本题考查函数零点的判定定理的应用，幂函数的单调性，属于基础题．8.已知函数y＝f(x)为偶函数，满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，，则的值等于(

)A.-1

B.

C.

D.1参考答案：D9.命题，函数，则（

）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，参考答案：D10.从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一开设门选修课,有名同学,每人只选一门,恰有门课程没有同学选修,共有种不同的选课方案．（用数字作答）参考答案：8412.方程的解是____________.参考答案：

13.如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____

参考答案：略14.若满足，则的最大值为

．参考答案：915.

若，则的最小值为

;参考答案：16.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是________________.参考答案：略17.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)（1）化简．（2）若，求的值。

参考答案：解：（1）（2）19.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为.略20.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？

参考答案：（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1个“浮球”的表面积

2500个“浮球”的表面积的和

所用胶的质量为（克）…………2分

答：这种浮球的体积约为；供需胶克.略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，，设.（Ⅰ）证明：{bn}是等比数列；（Ⅱ）设，求{cn}的前n项和Tn，若对于任意恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）当时，化简整理得，得到即，即，即可证得是等比数列；（2）由（Ⅰ）知，即，利用并项求和，即可求解．【详解】（Ⅰ）当时，，当时，，所以，即，即，又∵，∴是首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，所以∴当为偶数时，∴是递减的，此时当时，∴取最大值，则.当为奇数时，∴是递增的，此时，则.综上，的取值范围是.

22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若边b＝，求a+c的取值范围．参考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣