广东省汕头市德华中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省汕头市德华中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略2.若函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数的零点所在区间是

(

)

)；

）；

）；

）参考答案：B略4.已知等差数列{an}的公差d=－2,Sn为数列{an}的前n项和，若,则a1=A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：A略6.一元二次不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．7.等比数列的前n项和为则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.若集合A=，B=则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．10.函数A．是偶函数

B．是奇函数

C．既是偶函数又是奇函数

D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则＝____________.参考答案：-5略12.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：13.（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．参考答案：4考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答： 因为对称轴为x=2?[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评： 本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．14.已知函数，则方程的解_____．参考答案：215.函数的值域为

．参考答案：略16.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：617.如图，、两点在河的两岸，为了测量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是米，，，则、两点之间的距离为

米．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求：（1）；（2）．参考答案：（1），（2）19.某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量数据：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)请补齐表格中8组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且产品的年利润z与x，y的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？参考答案：解：(I)补齐的图如下：由图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式.(II)依题意得，，化简得，设，则有.（答）故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值（最大值为889).

20.（本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：

（1）根据图象求、的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．参考答案：（1）由图象知函数图象过：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）当时，，即，………………8分化简得：………………10分令，，设，对称轴为，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为．

………………15分答：税率的最小值为．

………………16分21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子,求和时可以达到相消化简的目的,如我们初中曾学

过:==请用上面的数学思维来证明如下:(注意:）(2)

当时,且

,求的值.参考答案：22.已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得对称轴x=﹣2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=﹣1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（﹣4）=f（0），所以二次函