江苏省南京市浦口区汤泉中学高三数学理期末试题含解析

江苏省南京市浦口区汤泉中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)参考答案：D2.已知函数，则

．参考答案：，所以。3.已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（

）

A．－3

B．－2

C.2

D．3参考答案：B对任意实数都有,可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.

4.已知各项均为正数的等比数列中，，，则=（

）A．512 B．64 C．1 D．参考答案：C略5.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．6.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（

）A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称参考答案：C由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，∴函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则，则函数在区间上先减后增，∴不正确；对于D中，令，则，∴图像关于点对称是正确的，故选C．8.若正数满足，则（

）A.有最小值36，无最大值 B.有最大值36,无最小值C.有最小值6，无最大值 D.有最大值6，无最小值参考答案：A9.对于下列四个命题；；；．其中的真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：对于下列四个命题；根据指数函数的性质可知p1错误，；根据对数函数的单调性可知p2正确，；当x=1时，就不正确，故p3错误，．根据指数函数和对数函数的性质可知，p4正确故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题．10.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，，则a的值为（

）A. B.4 C. D.参考答案：C【分析】利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得，整理得a＝6cosB，由余弦定理可解得a的值.【详解】在△ABC中，∵A＝2B，，b＝3，c＝1，可得，整理得a＝6cosB，∴由余弦定理可得：a＝6，∴a＝2，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及二倍角正弦公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下五个命题：

①点的一个对称中心②设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位③命题“在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题④对于命题p：“”则“”⑤设，，则“”是“”成立的充分不必要条件.不正确的是

参考答案：④⑤略12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是

.参考答案：略13.编号为，，，的四个球放入编号为，，，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则

▲

.参考答案：1

，所以.14.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则

.参考答案：3略15.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_________.参考答案：16.命题“”的否定是

▲

。参考答案：17.己知函数，则=．参考答案：【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，用频率估计概率可知：.小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5.

（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为，则.记事件B=“小王增加订购量”，，所以小王增加订购量的概率为.

（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，=80，95，110，125，140.

其分布列为利润8095110125140概率P0.10.10.10.20.5

小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元.

略19.（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.参考答案：（Ⅰ）由周期得所以

……2分当时，，可得因为所以故

……4分由图象可得的单调递减区间为

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,即,又角为锐角,∴.

…………8分又，且，.

……………9分

…………10分.

……12分．20.已知向量=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），函数f（x）=?．①求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；②在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c≥2b，求f（B）的范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】①利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=?=，由，即可解得函数图象的对称轴方程．②由余弦定理可得：，再利用基本不等式可得，可得，∈.．即可得出函数f（B）的值域．【解答】解：①函数f（x）=?===，由，解得，即（k∈Z）．∴函数图象的对称轴方程为（k∈Z）．②由余弦定理可得：=，当且仅当a=c时取等号．∴．∴∈．∴．∴f（B）=+1∈[2，3]．【点评】本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质、基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：（1）函数f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函数的最大值为，最小值为-，直线y=-与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π，可得函数的最小正周期为=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，则cosB==，化简可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×=．

若B=，则cosB=-=，化简可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×（2-）×=略22.（本小题满分12分）设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，设的前n项和为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

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