省直辖县级行政区划天门市沙洋县姚集中学高三数学文测试题含解析

省直辖县级行政区划天门市沙洋县姚集中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知向量等于 （

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：B3.已知为第二象限角，，则A．

B.

C.

D.参考答案：A4.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．

B．C．D．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．5.如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．第五次进入循环体后，n=5，s=10﹣1+5=14，满足条件S≥14？，跳出循环．故选B．6.如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是（

）参考答案：C7.函数f(x)=4x2－mx+5在区间[－2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25参考答案：A略8.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C①，则,或，∴，或，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，∴,显然无解，故此命题错；③，，，∴；④，正确.10.函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令

令所以所以函数没有零点。故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程，有5个解,则k=

参考答案：012.已知函数，若，则的取值范围是

．参考答案：13.在这三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：14.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②15.是虚数单位，=

▲

.参考答案：16.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝

。参考答案：17.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是．参考答案：（，0）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用数形结合的思想，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，也就是f（x）=g（x）﹣k，即y=﹣k与f（x）有三个交点，只要求出f（x）的最小值即可．解答：解：如图所示，∵f（x）=（x≥0）∴令f′（x）=0，则x=1，当0≤x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）为单调递增函数，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为单调递减函数，∴当x=1时，函数f（x）有最大值，最大值为f（1）=，∴﹣k=即k=，∴k的取值范围是（，0）点评：本题考查了函数零点的问题，利用数形结合的思想，转化为求函数的最值问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)分别求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若P,Q分别是曲线C1和C2上的动点,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)因为曲线的参数方程为所以曲线的普通方程为.

(2分)又因为曲线的极坐标方程为,所以曲线的直角坐标方程为.

(5分)(Ⅱ)设,因为点到直线的距离,

(7分)所以当时,即,时,最小,即.

(10分)19.[选修4-5不等式]已知函数（1）.证明:（2）若,求实数a的取值范围.参考答案：证明：因为所以（2）因为所以解得20.如图，在△ABC中，，点D在BC边上，且.（Ⅰ）求AC,CD的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.21.三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，点E在侧棱CC1上，DE∥平面AB1C1(1)证明：E是CC1的中点；(2)设∠BAC=90°,四边形ABB1A1为边长为4正方形，四边形ACC1A1为矩形，且异面直线DE与B1C1所成的角为30°，求该三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理，证得，从而得到；连接分别交于，连，利用线面平行性质定理证得，从而得到；再证得，从而得到，结论得证.（2）取的中点，连接，则或其补角为异面直线与所成的角，结合题目条件，设，分别求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，从而求出三棱柱的体积.【详解】(1)证明：连接分别交于，连，∵平面，平面，平面平面=，∴,又∵在三棱柱侧面中，为的中点，由可得，，所以，故，，∴，在平面中同理可证得，故有是的中点.(2)取的中点，连接，可知，故或其补角为异面直线与所成的角，设，则在中，可求，则余弦定理可求：，解得：，故【点睛】本题考查了线面平行性质定理的应用，相似三角形的判断与性质应用，异面直线所成角以及三棱柱体积计算，属于中档题.22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.

（I）求证:A1B⊥AC1（II）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。参考答案：(Ⅰ)见解析;（Ⅱ）

【知识点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．G10G11解析：（1）证明：取中点，连接，因为平面平面，，所以平面,所以.又，所以平面，所以

.………4分在菱形中，.所以平面，所以.………6分（2）以点为坐标