广东省揭阳市华侨高级中学高一数学理联考试题含解析

广东省揭阳市华侨高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若且，则的取值范围为（

）（A）(1,4)

（B）(1,5)

（C）(4,7)

（D）(5,7)

参考答案：D由题可知，由于，由，由，又，所以，从而，，故选D

2.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题． 【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故选B 【点评】本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替 x+2即可． 3.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+4参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故选：D．4.直线x+=0的倾斜角为（）A．60° B．90° C．120° D．不存在参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线x+=0的斜率不存在，∴倾斜角为，即为90°．故选：B．5.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D6.若，则的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C7.下列命题，正确命题的个数为(

)①若tanA?tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C为锐角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出结论；④根据|cosX|≤1，不等式可转换为cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，进而得出结论．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选C．【点评】考查了三角函数的和就角公式，正弦定理的应用．难点是对题中条件的分析，划归思想的应用．8.设,,，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．10.对于等式:，下列说法正确的是 A.对于任意R，等式都成立 B.对于任意R，等式都不成立C.存在无穷多个R使等式成立 D.等式只对有限多个R成立参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[0,10]中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是______．参考答案：

12.记关于x的函数y=cos2x+3asinx的最大值为g(a)，则g(a)的解析式是

。参考答案：g(a)=，。13.将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________.参考答案：14.化简：_____________参考答案：15.已知函数满足：当时，当时，，则

。参考答案：16.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略17.化简的结果是

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化积可判断f（x1）﹣f（x2）＜0，从而可证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）利用奇函数在[﹣1，1]上单调递增可得，?解之即可求得实数a的取值范围；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得实数t的取值范围．【解答】证明：（1）设任意x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1，由题意可得，∴f（x）在定义域[﹣1，1]上位增函数；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范围为；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范围为．19.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略20.已知函数。若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；设，且在上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：略21.（本题10分）已知半径为1