四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学高三数学理月考试题含解析

四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是偶函数，则A.

B.

C.

D.或参考答案：D因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.2.已知非零向量a，b满足|a+b|=|a–b|=|a|，则a+b与a–b的夹角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.如果，则下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的反函数是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C5.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．6.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：4在等比数列中，即,而.7.式子的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.在中,若,则B的值为(

)

A.300

B.900

C.600

D.450参考答案：D9.设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]参考答案：B10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个最接近的近似根为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲

，外接球的表面积为__▲

．参考答案：；．12.已知，，则参考答案：13.观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=

．参考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案．【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为．参考答案：40【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小组的频率为×0.75=0.25；所以抽取的学生人数为：=40．故答案为：40．【点评】本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题．15.设n是正整数，且满足，则n=

．参考答案：21316.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：和17.在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．参考答案：15试题分析：∵，∴.考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：见解析【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由f（A）=1，可得sin（2A+）=，结合范围0＜A＜π，可得＜2A+＜，从而求得A，由余弦定理可解得bc的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）===，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=，∵a=1，b+c=2，A=，∴由余弦定理可得：1=b2+c2﹣2bccosA，解得：bc=1，∴S△ABC=bcsinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）由，∴，∴，·················································3分∴，····························································5分∴C＝．································································6分（2）由，∴，∴，∴，·································································8分根据正弦定理，可得，解得，··················10分∴．····12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），?．（1）求sinA的值（2）若a，求△ABC面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）根据，进行数量积的坐标运算即可得出cos（B+C），从而求出；（2）可画出图形，根据余弦定理即可得出，从而得出，这样根据三角形的面积公式即可得出，从而得出△ABC面积的最大值．【详解】（1）∵，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝cos（B+C），∴，∴；（2）如图，∵cosA，，∴根据余弦定理得，，当b＝c时取等号，∴，∴，∴△ABC面积的最大值为．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的应用，两角和的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．21.（本题10分）解关于的不等式参考答案：当时，解集为：；当时，解集为；当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：.【知识点】解含参的一元二次不等式E3解析：（1）当时，，即解集为；（2）当时，原式可化为：设

①当时，，不等式的解集为：；

②当时，，不等式的解集为：；

③当时，，不等式的解集为：；

④当时，，不等式的解集为：.【思路点拨】因为二次项系数为参数，所以对其进行分类讨论，尤其是不能忽略，当时，有两个根，需要讨论两根的大小.22.（满分10分）