湖北省荆州市荆南高级中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市荆南高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若，该双曲线的离心率为e，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有,又,平方化简得,由求根公式有(负值舍去).选D.点睛:本题主要考查双曲线的离心率,计算量比较大,属于中档题.本题思路:由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方.涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式,求根公式等.2.若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的性质可得若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项可得：对于A、集合A不是集合B的子集，对于B、集合A不是集合B的子集，对于C、集合A不是集合B的子集，对于D、若B=R，有A?B，则A∪B=B成立，故选D．【点评】本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系：A∩B=A?A?B；

A∪B=A?B?A3.给出下列命题：①已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则｜AB｜的最小值为2；③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；④已知⊙,⊙，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是

(

)

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

参考答案：A略4.根据右图算法语句，输出的值为()．A．19

B．20

C．100

D．210参考答案：C5.,,,,设,则下列判断中正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：a、b、c、d∈R＋，

6.若是两条直线，平面，则“”是“”的（

）.(A)充要条件

(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】C【试题分析】因为平面，若，则或，所以充分性不成立，若，则有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为C.7.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：C8.若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（

）A．

B．C.

D．参考答案：B与函数的图象无公共点，且，，即为，结合正切函数图象可得，，不等式的解集为，故选B.

9.已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（

）

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C略10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校1000名学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．参考答案：325【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．【解答】解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．12.已知数列{an}中，，，且．则数列的前n项和为____________参考答案：

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______参考答案：14.函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．参考答案：[3e3，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=ex﹣=，则xex﹣a=0无实数解，由y=xex，可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数零点问题的解法，考查转化思想的运用，注意运用导数，判断单调性，同时考查构造法的运用，属于中档题．15.在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.参考答案：试题分析：，又，所以，因为测度为长度，所以所求概率为考点：几何概型概率16.已知，则=____________.参考答案：略17.以点(2,－1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________．参考答案：圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设a≥0，b≥0，a≠b。求证：对于任意正数都有.参考答案：解析：比差法

∵=19.选修4－1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1），

～，

又

（5分）

（2）～，

（10分）略20.（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。参考答案：。（Ⅰ）椭圆的标准方程：

（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得

①

（6分）将，代入上式整理得：

，由知

，将①代入得

（10分）

所以实数

(12分)略21.（1）当（，）时，证明：。（2）已知函数（常数），如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.参考答案：解:（1）要证，即要证即证，，设，则，设，则，在上为增函数，，，从而，在上为增函数

因为，所以，，所以。（2）的定义域为又：（）在上为减函数要证,只要证即,即证令，在为增函数

，，即即

得证。略22.已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点且与椭圆C相交于A，B两点.过点A作直线的垂线，垂足为D.证明直线BD过x轴上的定点.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由离心率列方程可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，直线BD过点（2，0）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB为y=k（x-1），联立方程组，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线BD过x轴上的定点．【详解】（Ⅰ）解：由题意可得,

解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）直线BD恒过x轴上的定点N（2，0）．证明如下（a）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不妨设A（1，），B（1，），D（3，）．此时，直线BD的方程为：y=（x-2），所以直线BD过点（2，0）．（b）当直线l的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为y=k（x-1）