山西省晋中市社城中学高三数学理测试题含解析

山西省晋中市社城中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为(

) A．36π B．16π C．12π D．π参考答案：B考点：球内接多面体．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：确定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D到平面ABC的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．解答： 解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为3，设球的半径为R，则R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：B．点评：本题考查球的半径，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．3.已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a，b，c之间的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵m∈（0，1），则a=logm2＜0，b=m2∈（0，1），c=2m＞1，那么a，b，c之间的大小关系为a＜b＜c．故选：C．4.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的性质可得若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项可得：对于A、集合A不是集合B的子集，对于B、集合A不是集合B的子集，对于C、集合A不是集合B的子集，对于D、若B=R，有A?B，则A∪B=B成立，故选D．【点评】本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系：A∩B=A?A?B；

A∪B=A?B?A6.若，则值为（）A．﹣B．C．D．参考答案：B考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选B．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．7.都是定义在上且不恒为0的函数，下列说法不正确的是（

）A.若为奇函数，则为偶函数

B.若为偶函数，则为奇函数

C.若为奇函数，为偶函数，则为偶函数

D.若为奇函数，为偶函数，则非奇非偶参考答案：【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】B解析：解：解：对于A，若f（x）为奇函数，则|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，所以y=|f（x）|为偶函数；正确；

对于B，若f（x）为偶函数，则-f（-x）=-f（x），与y=-f（-x）关系不确定，所以B错误；

对于C，若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则

f[g（-x）]=f[g（x）]，所以y=f[g（x）]为偶函数；C正确；

对于D，若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x），所以函数y=f（x）+g（x）是非奇非偶；所以D正确．

故选：B．【思路点拨】利用奇偶函数的定义分别判断解答8.非零向量，满足2?=，||+||=2，则，的夹角θ的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，可得2cosθ=||?||，再由基本不等式，可得cosθ≤，结合余弦函数的性质，即可得到所求最小值．解答： 解：非零向量，满足2?=，|即有2||?||?cosθ=||2?||2，即2cosθ=||?||，由||+||=2，则||?||≤（）2=1，即有cosθ≤，由于0≤θ≤π，则≤θ≤π，则当||=||=1时，，的夹角θ取得最小值为．故选C．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及基本不等式的运用，属于基础题．9.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．10.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项．【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为．由题意知，S=πh2，∴h=，∴V=π（）2?h=．故选D．【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为

参考答案：

答案：

12.设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则＝

参考答案：略13.已知满足约束条件则的最小值是__________．参考答案：

试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当经过点时，其纵截距最大，所以最小，最小值为.考点：简单线性规划.14.已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线/：y=x+b的距离都等于l，则b=

。参考答案：略15.正三角形边长为2，设，，则_____________.参考答案：

因为，,所以。16.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；

乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”

丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．参考答案：C若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．17.已知圆和圆相内切，则的值为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，a＞0，（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，B，（1）若A?B，则，可得a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，则a=3．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣6x+8＜0}=（2，4），B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}=（a，3a），a＞0，若A?B，则解得：≤a≤2．（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，则a=3．19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足为正整数，且是等差中项．

（1）求数列通项公式；

（2）若求使成立的正整数n的最小值.参考答案：解：（1）由可得，，因为数列的各项均为正数，所以，

…………2分即数列是公比为的等比数列.又，可求得，所以；

…………4分（2）而，

…………5分通过错位相减可得，，

…………9分要使成立，只需，即，所以，

…………11分故使成立的正整数n的最小值为6．

…………12分20.(本小题满分12分)已知向量，，函数

（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.参考答案：（Ⅰ）

由

，

得所以的单调增区间是

（Ⅱ）因为

所以

所以

所以，m的最大值为0.

略21.

一次考试共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定