2022-2023学年浙江省温州市第十四中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市第十四中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A2.已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是A．相离

B．内切

C．内含

D．可以内切，也可以内含参考答案：B略3.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.4.等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．5.已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(

)

A．(0,3)

B．(0,3]C．(0,2)

D．(0,2]参考答案：D略6.若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）>g（x）有解的充要条件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=参考答案：A略7.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是()

A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C略8.定义在R上的函数f（x）满足，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.下列命题正确的个数是（

）（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行（4）若直线在平面外，则A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为

．参考答案：略12.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：13.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．

参考答案：略14.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

；

参考答案：略15.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

.参考答案：略16.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，正确的反设是

参考答案：三角形的内角中都小于60度略17.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找x，y中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；不等式的解法及应用；二项式定理．【分析】（Ⅰ）由题意得2×=1+×，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和．（Ⅱ）设展开式中第r+1项系数最大，Tr+1==，则，解得r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得2×=1+×，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和==．（Ⅱ）设展开式中第r+1项系数最大，则Tr+1==，则，解得2≤r≤3．因此r=2或3，即展开式中第3项和第4项系数最大，且T3==7．T4==7．∴展开式中系数最大的项分别为：7，7．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：20.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，根据已知列出关于方程组，求得，即可求出结论；（3）的可能值为分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，依题意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）的可能值为，，，，，分布列为

【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.21.（本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中，，平面PAB平面ABC．(I)求证：PABC：(II)求PC的长度；（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值参考答案：22.在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取．（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，由此求得甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率．（2