湖北省荆州市木天河中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市木天河中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于

A．

B．C．

D．参考答案：B2.下列说法中不正确的是（

）A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B．已知数据的方差是4，则数据的标准差是6C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有很强的线性相关关系参考答案：C3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则

判断框内应填人的条件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007参考答案：C略4.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B．ac＜bc C． D．logac＞logbc参考答案：D【考点】不等式比较大小；不等式的基本性质．【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=cx，由指数函数的性质分析可得A错误，对于B、构造函数y=xc，由幂函数的性质分析可得B错误，对于C、由作差法比较可得C错误，对于D、由作差法利用对数函数的运算性质分析可得D正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=cx，由于0＜c＜1，则函数y=cx是减函数，又由a＞b＞1，则有ca＞cb，故A错误；对于B、构造函数y=xc，由于0＜c＜1，则函数y=xc是增函数，又由a＞b＞1，则有ac＞bc，故B错误；对于C、﹣==，又由0＜c＜1，a＞b＞1，则（a﹣c）＞0、（b﹣c）＞0、（b﹣a）＜0，进而有﹣＜0，故有＜，故C错误；对于D、logac﹣logbc=﹣=lgc（），又由0＜c＜1，a＞b＞1，则有lgc＜0，lga＞lgb＞0，则有logac﹣logbc=﹣=lgc（）＞0，即有logac＞logbc，故D正确；故选：D．【点评】本题考查不等式比较大小，关键是掌握不等式的性质并灵活运用．5.二项式展开式中的常数项是（A）360

（B）180

（C）90

（D）45参考答案：B6.下列有关命题说法正确的是(

)A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C7.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

参考答案：B【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9B12

解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．8.若不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为(

) A．[，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，]参考答案：A考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，解此对数不等式求得a的范围．解答： 解：∵不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，即loga≤，∴≥，∴a≥．综上可得，≤a＜1，故选：A．点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B

10.若展开式的第项为，则的值是

（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m2,则

m.正(主)视图侧(左)主视图俯视图245h参考答案：412.已知曲线C1的方程为，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1，B1，且满足.记P1的轨迹为C2，过平面上一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2，且满足.记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去，…，记，且Sn为数列{an}的前n项和，则满足的最小正整数n为

．参考答案：5由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.13.展开式的常数项为．（用数字作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用．

【专题】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于展开式的通项公式为Tr+1=?，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常数项为?=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.函数的值域是

。参考答案：略15.椭圆的离心率是，则的最小值为___________.参考答案：【分析】椭圆的离心率是，从而得出的关系，通过减元对进行化简，利用基本不等式求解出最小值.【详解】解：因为椭圆的离心率是，所以，即，因为，所以，所以得到，故，当且仅当，即时，取得最小值，故本题答案是.

16.若变量x，y，满足约束条件则z=x-y的最小值为__

．参考答案：-117.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函数关系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式化简可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，结合A的范围即可得解．（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b的值．解答： 解：（1）由cosB=．可得sinB=，又2sinA=7sinC，所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，可得：tanA=﹣，A=…7分（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．所以解得：b=5…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式的综合应用，属于基本知识的考查．19.（07年宁夏、海南卷）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．参考答案：解析：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足是b和c的等比中项.（1）求的面积；（2）若c=2，求a的值.参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若处取得极值，求a的值；（II）求的单调区间；（III）若，函数，若对于，总存在使得，求实数b的取值范围.参考答案：22.