河南省洛阳市孟津县第一职高高三数学理知识点试题含解析

河南省洛阳市孟津县第一职高高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。2.已知集合，，则(

)（A）（B）（C）（D）参考答案：D3.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：【知识点】导数的应用B12A∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴数列为等比数列，∴，∴，即，所以的最小值为6。【思路点拨】先求数列为等比数列，再，∴，即所以的最小值为6。4.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.5.（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯．【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，∴=3×26=192，∴a1+a7=195．故选：C．7.已知向量若与平行，则实数的值是（

）A．-2

B．0

C．1

D．2

参考答案：D8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=S18，则S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12参考答案：A考点： 等差数列的前n项和．

专题： 计算题．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，结合等差数列的性质可得（a5+a18）=0，代入等差数列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差数列的性质可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0则S22==11（a5+a18）=0故选A点评： 本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的灵活应用，属于基础试题9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则A.{1,3,5,6)

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5，7}参考答案：C【知识点】补集的运算因为全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则{2,4,7}，故选C.【思路点拨】直接使用补集的定义即可。

10.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.参考答案：

略12.已知，则的最小值为＿＿＿＿参考答案：1013.已知x、y满足不等式组，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝

参考答案：14.在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为__________。参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则

圆心C的极坐标是

．参考答案：略16.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为

。参考答案：617.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（II）试判定直线与圆C的位置关系。

参考答案：（1）直线的参数方程（t为参数）

M点的直角坐标为（0，4）

圆C半径

图C方程

得代入

得圆C极坐标方程

………………5分（2）直线的普通方程为

圆心M到的距离为

∴直线与圆C相离。

………10分19.（本题满分14分）如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；（3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2006？若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。参考答案：（1），（2），（3），∵，，∴输出结果不可能为2006。20.近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在(8,16]的概率；（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中)：试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.甲：对每辆二手车统—收取成交价格的5%的佣金；乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.附注：于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，使用时间在的频率为．所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在的概率为，所以所求的概率为．（2）①由得，则关于的线性回归方程为.由于则关于的线性回归方程为，

所以关于的回归方程为 ②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为．若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为＝万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元．

因为，所以采用甲方案能获得更多佣金．

21.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立