四川省德阳市柏树中学高一数学理联考试卷含解析

四川省德阳市柏树中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C3.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则∵奇函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．4.下列判断正确的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.当点P在圆上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程.【详解】设，，因为M是线段PQ中点，所以有，点P在圆上，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.6.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.（5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．8.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若函数，则

=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如果幂函数的图象不过原点，则取值是（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：C，得或，再验证．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是______________.参考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.∴直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.12.已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

21763350268392531659

1692753562

9821507175

12867363015807443913

2633211342

7864160782

5207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．参考答案：165；535【分析】按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：165满足；读取的第二个数：916不满足；读取的第三个数：927不满足；读取的第三个数：535满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.13.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：14.点到直线的距离为

参考答案：

15.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________.参考答案：或圆的标准方程为：圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件．若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣3﹣4k=0，则圆心到直线的距离d==1，解得k=﹣，即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为或x=4．

16.已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.(13)数列，，，，，…的一个通项公式为_________.参考答案：an=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，求的值．参考答案：易知，，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此19.（本小题满分12分）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（I）求证：；（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；(III)利用结论，求出的值.参考答案：（本小题满分12分）解：（I）证法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略20.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．21.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．22.(