山西省临汾市汾西县第一中学高三数学文联考试题含解析

山西省临汾市汾西县第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（

）参考答案：C略2.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为(

)A． B．（﹣2，1） C． D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（

）

参考答案：B6.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.函数的图象

A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称参考答案：D略8.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：要使函数有意义，满足，解得，故答案为B．考点：求函数的定义域．9.定积分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1参考答案：A【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故选A．10.将函数y＝sin2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()．A．y＝2cos2x

B．y＝2sin2x

C．y＝1＋sin

D．y＝1＋sin参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则__________．参考答案：312.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34参考答案：B【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.13.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是

．参考答案：

14.已知实数满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：615.若向量,满足条件,则=__________

参考答案：-216.已知满足约束条件，则的最小值是_________.参考答案：-1517.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出的值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC∥平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）过A作于F，则在中，，，；以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设．则，，，，；，，，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，，此时，；设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查直线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。19.[选修4-5：不等式选择]设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式成立，求负数x的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，问题转化为f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求出负数x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1时，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，综上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故负数x的最大值是﹣1.5．20.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4又

得即，

∴a=5

∴C的方程为（

Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，，

AB的中点坐标，

，

即中点为。

注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。21.（15分）（2013秋?海陵区校级期末）在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R）（1）求圆M的方程；（2）证明：直线l与圆M相交；（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．参考答案：考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．分析：（1）求出边AC、BC的垂直平分线方程，根据圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），再求出半径MC的值，即可得到圆的标准方程．（2）根据直线l经过定点N，而点N在圆的内部，即可得到直线和圆相交．（3）由条件利用弦长公式求得圆心M（，）到直线l的距离为d=．再根据据点到直线的距离公式求得m的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵△ABC的顶点分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），故线段BC的垂直平分线方程为x=，线段AC的垂直平分线为y=x，再由圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），故圆的半径为|MC|==，故圆的方程为+=．（2）根据直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R），即m（x+2y﹣3）+2x﹣y﹣1=0，由可得，故直线经过定点N（1，1）．由于MN==＜r=，故点N在圆的内部，故圆和直线相交．（3）∵直线l被圆M截得的弦长为3，故圆心M（，）到直线l的距离为d==．再根据点到直线的距离公式可得=，求得m=﹣2，或m=，故直线l的方程为y=1，或x=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线过定点问题，直线和圆的位置关系，属于中档题．22.已知函数.（I）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（II）设分别为的极大值和极小值，若存在实数使，求的取值范围．（为自然对数的底）参考答案：解：（1），其中，由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，即