福建省三明市梅口中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省三明市梅口中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A

B

C

D参考答案：D2.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3参考答案：C3.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，则（CUA）∪B={0，2，4}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．5.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)参考答案：C略6.函数的定义域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．7.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A. B. C. D.参考答案：B因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．8.设,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（A）a＋c≥b－c（B）ac＞bc（C）＞0

（D）(a－b)c2≥0参考答案：D10.设f(x)是定义在(-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____参考答案：212.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13.关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．14.设实数x，y满足则的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围． 【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域， 由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值， 当x=1，y=2时，u有最大值， 故的取值范围是， 故答案为：． 【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 15.已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ．参考答案：[4，]【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的图象过点（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为[1，2]，∴g（x）的自变量x需满足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上单调递增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函数g（x）的值域为[4，]，故填：[4，]．【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题．16.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令＞0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可．【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵与的夹角为锐角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵与的夹角为锐角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案为（，+∞）．17.在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为__________。参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值。参考答案：（Ⅰ）因为,所以………………2分则当时,由,解得,所以此时当时,由解得,所以此时…4分综上，得,若一次投放3个单位的制剂,则有效治污时间可达8天……6分（Ⅱ）当时,==,,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为…………10分令,解得,所以的最小值为

……………12分19.（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）参考答案：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。20.（本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；

(2)求线性回归方程＝x＋

中的、；(3)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式）.

参考答案：解:(1)散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4，＝5，＝90，

iyi＝112.3于是＝＝＝1.23；

＝5－1.23×4＝0.08.

------------------------8分

(3)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08，当x＝10(年)时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．

------------------------12分

略21.已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：（1），即由已知得略22.已知下列两个命题：P:函数在[2，＋∞)单调递增；Q:关于x的不等式的解集为R.若为真命题，为假命题，求m的取值范围．参考答案：解:函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝