山东省德州市十里望回族乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市十里望回族乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：A2.已知，那么的值是．

．2

．

0

．参考答案：C3.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于A.4 B.8C.16 D.32参考答案：C初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1.i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1.输出i=16.选C。5.已知两双曲线、双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为

A.2或

B.或

C.2或

D.或参考答案：A

6.若，则

Ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：A略7.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴离心率e===，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．8.已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则

（

）

A．

B．

C．45

D．55参考答案：C9.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，因此，选B.10.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆的圆心到直线

的距离是

。参考答案：312.如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．13.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．15.已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，若函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数判断x≥0时，f（x）=x3﹣4x的单调性，结合函数为偶函数作出简图，把函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点转化为即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4个根．也就是函数y=f（x）与y=a（x﹣2）有4个不同交点．求出过（2，0）与曲线f（x）=﹣x3+4x（x＜0）相切的直线的斜率，则答案可求．【解答】解：f（x）=x3﹣4x（x≥0），f′（x）=3x2﹣4=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴当x=时，f（x）有极小值为．函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4个根．也就是函数y=f（x）与y=a（x﹣2）有4个不同交点．如图：∵函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x3+4x．设过（2，0）的直线与曲线f（x）=﹣x3+4x相切于点（），则，∴切线方程为．代入（2，0），得，即（x+1）（x﹣2）2=0，得x=﹣1．∴切线的斜率为a=﹣3×（﹣1）2+4=1．则实数a的取值范围为（0，1）．故答案为：（0，1）．16.已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为

．参考答案：17.平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算.【试题分析】因为，所以，又因为，与的夹角为60°，所以.因为，所以，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：（），过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，且.（I）求抛物线C的方程；（II）点M坐标为(－2,0)，直线MA，MB的斜率分别，，求证：为定值.参考答案：（I）；（II）详见解析.【分析】（Ⅰ）将方程与抛物线方程联立，得到，，代入，得到，求得抛物线方程.（Ⅱ）将斜率用坐标表示得到：，利用抛物线方程将横坐标用纵坐标来表示，结合（Ⅰ）中的韦达定理即可得结果.【详解】（Ⅰ）设方程为，，由得∴，∴∴∴抛物线的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴为定值【点睛】本题考查考查了直线和抛物线的位置关系的应用，体现了设而不求的运算思想方法，是中档题．19.（本题满分15分)如图，已知点，点分别在轴、轴上运动,且满足设点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与轨迹交于不同两点(位于轴上方)，记直线的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设为的中点…………1分则…………3分………………4分即………7分（Ⅱ）设直线的方程为，， 联立方程组…………………8分则………………9分则………11分则当且仅当时，取等号，但…13分的取值范围为…………………15分

20.已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).参考答案：解:(1)定义域为:

2分

值域为:

3分

函数的单调递增区间为:和

5分

(2)

图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确.

5分

(3)

结论可能各异如:,

,等

层次一:函数图像能满足题意,但没有说明理由

4分层次二:函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容)

6分层次三:函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性

9分

21.已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．参考答案：解析：(1)由y=x2－1(x≥1)，得y≥0，且x=，∴f－1(x)=

(x≥0)，即C2：g(x)=，M={x|x≥0}．

(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0．∴|g(x1)－g(x2)|=|－|=＜|x1－x2|．∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a=．22.已知,,,其中.(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且，,求的值；(3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.参考答案：(1),由题知,即

解得(2)=,由题知,即解得,∴,=∵,由,解得;由,解得∴在上单调递增,在单调递减,故至多有两个零点,其中,又>=0,=6(-1)>0,=6(