福建省南平市石屯中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市石屯中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值

(

)A．正数

B．负数

C．非负数

D．与有关参考答案：B2.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中的正确命题序号是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】由线面垂直及线线垂直的几何特征可判断①的真假；由线面垂直的性质定理可判断②的真假；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可判断③的真假；由面面平行的性质及几何特征可判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：或n?α，故①错误；由线面垂直的性质定理可得，故②正确；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可得，故③正确；由面面平行的性质及几何特征可得或m，n异面，故④错误；故选A【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线线关系，线面关系及面面关系的判定，性质，及几何特征是解答本题的关键．3.已知α∈（，π），sin（π+α）=﹣，则tan（α﹣）等于（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，结合α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴可得：sin，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，tan==﹣，∴tan（α﹣）===﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．4.已知函数在上的解析式为，则函数在上的零点的个数为

（）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C5.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，则A∩B={1，2，4}，故选：B．6.已知向量（）A． B． C． D．

参考答案：B

7.设为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（

）A.18

B.22

C.20

D.24参考答案：C8.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：C略9.设函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，0），（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，1）参考答案：C考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题．分析： 先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间．解答： 解：∵f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，x＞0∴f'（x）=2x﹣2﹣令f'（x）=2x﹣2﹣＞0，（x＞0）解得x＞2∴函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间是（2，+∞）故选C．点评： 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（

）A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为

__

.参考答案：312.若，则或的否命题是

参考答案：若，则且

13.已知（1，），（0，2），则与的夹角为_____．参考答案：【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求出与的夹角．【详解】∵（1，），（0，2），设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则cosθ，∴θ，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积，两个向量的夹角公式，属于基础题．14.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）参考答案：

【知识点】几何概型；简单线性规划E5K3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=94，所以，所以π=．故答案为：．【思路点拨】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．15.实数满足，且，则

参考答案：016.已知a＜0，关于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把给出的二次不等式因式分解，求出其对应二次方程得两个根，然后根据a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因为a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案为．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，解答的关键是明确二次不等式对应二次方程的两个根的大小及对应二次函数图象的开口方向，是基础题．17.将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本题满分14分）已知函数（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；设若对恒成立，求的取值范围.参考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]20.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）根据，可得，两式相减得到，得到数列为从第2项开始的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，利用裂项法，即可求解，得到答案.【详解】（1）因为，①，可得.②①-②得，即，所以为从第2项开始的等比数列，且公比，又，所以，所以数列的通项公式为.当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以得证.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.21.（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．参考答案：（2）由题意．，，，，．的分布表为12345…8分的数学期望．

…10分考点：概率分布，数学期望值

22.对于无穷数列{an}，{bn}，若－…，则称{bn}是{an}的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”.（1）若，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若，求所有满足该条件的{an}.参考答案：（1）（2）证明见解析（3）所有满足该条件的数列为【分析】（1）由可得为递增数列，，，从而易得；（2）利用，，可证是不减数列（即），而，由此可得的“收缩数列”仍是.（3）首先，由已知，当时，；当时，，；当时，（*），这里分析与的大小关系，，均出现矛盾，，结合(*)式可得，因此猜想（），用反证法证明此结论成立，证明时假设是首次不符合的项，则，这样题设条件变为（*），仿照讨论的情况讨论，可证明．【详解】解：（1）由可得递增数列，所以，故的前项和为.（2）因为，，所以所以.又因为，所以，所以的“收缩数列”仍是.（3）由可得当时，；当时，，即，所以；当时，，即（*），若，则，所以由（*）可得，与矛盾；若，则，所以由（*）可得，所以与同号，这与矛盾；若，则，由（*）可得.猜想：满足的数列是：.经验证，左式，右式.下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件.法1：由上述时的情况可知，时，是成立的.假设是首次