山西省晋中市祁县中学高三数学文知识点试题含解析

山西省晋中市祁县中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)参考答案：A略2.已知集合，则集合等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，阴影部分为,所以，所以，选C.4.设，若，则下列不等式中正确的是

(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.设双曲线的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（） A． B．

C． D．参考答案：C因为双曲线的焦点为（5，0），所以，又，所以，所以离心率为，选C.6.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C由，得，设切点横坐标为，依题意得，并且，解得，则实数的值为．7.下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”（注：一丈等于十尺）.若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（单位：立方尺）A.7047 B.21141 C.7569 D.22707参考答案：A【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的底面边长为27尺，高为29尺，∴该四棱锥的体积立方尺．故选：A．9.已知函数，下列说法正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正

三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B取正三角形ABC的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第二象限的角，则_______．参考答案：略12.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：13.函数y=ln(1-x)的定义域为________参考答案：[0,1)14.函数对满足条件，如果，那么=

参考答案：略15.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为

．参考答案：16.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略17.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：1024来略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）……4分所以递减区间是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分

19.给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数

与

是互素的合数．（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数．）参考答案：证明：我们用表示有限数集X中元素的算术平均．第一步，我们证明，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，有．证明：对任意，，设正整数k满足

，

①并设l是使的最小正整数．我们首先证明必有．

事实上，设是A中最大的数，则由，易知A中至多有个元素，即，故．又由的定义知，故由①知．特别地有．此外，显然，故由l的定义可知．于是我们有．若，则；否则有，则

．由于是A中最大元，故上式表明．结合即知．现在，若有的两个不同的非空子集A，B，使得，则由上述证明知，故，但这等式两边分别是A，B的元素和，利用易知必须A=B，矛盾．第二步，设K是一个固定的正整数，，我们证明，对任何正整数x，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，数与是两个互素的整数．事实上，由的定义易知，有的两个子集，满足，，且

．

②显然及都是整数，故由上式知与都是正整数．现在设正整数d是与的一个公约数，则是d的倍数，故由②可知，但由K的选取及的构作可知，是小于K的非零整数，故它是的约数，从而．再结合及②可知d=1，故与互素．第三步，我们证明，可选择正整数x，使得中的数都是合数．由于素数有无穷多个，故可选择n个互不相同且均大于K的素数．将中元素记为，则，且（对），故由中国剩余定理可知，同余方程组，有正整数解．

任取这样一个解x，则相应的集合中每一项显然都是合数．结合第二步的结果，这一n元集合满足问题的全部要求．20.（1）求证：时，为正整数；（2）设，求证：参考答案：21.已知.（1）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数f(x)的两个零点，求证：.参考答案：（1）设，则时，不等式恒成立时，恒成立．，时，，在区间上为增函数．另由，知．1

若，则此时，在区间内有唯一零点，设为，则时，在区间上为减函数，．因此，不符合要求．2

若，则时，，此时，在上为增函数．时，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范围为．（2）是函数的两个零点，，．不妨设，易知，联立上述两式，消，得又由（1）知，对，当时，恒成立．当时，恒成立．当时，．，；当时，同理可得：，．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cos