四川省遂宁市第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省遂宁市第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先求出关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：，即，再由“”与“”的关系得解．【详解】解：关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：，即，又“”不能推出“”，“”能推出“”，即“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识，属简单题2.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（

）A．，且

B．∥，且C．，且∥

D．，且∥参考答案：3.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就

（

）

A．越大

B．越小

C．无法判断

D．以上都不对参考答案：A4.设等比数列的前项和为，已知，且，则(

)

(A)0

(B)2011

(C)2012

(D)2013参考答案：C

5.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若的最小值为A．

B． C．

D．1参考答案：A6.①集合A={0,1}的子集有3个；②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x11”．③命题“"x?R,均有x2?3x?2≥0”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?2≤0”④“命题púq为真”是“命题pùq为真”的必要不充分条件.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略7.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是(

)A.①②

B.②③C.①③④

D.①②③参考答案：D8..函数的定义域为

（

） A． B． C． D．参考答案：B略9.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53参考答案：A10.已知则等于( )A．B.C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______.参考答案：68012.．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．参考答案：813.已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为参考答案：

14.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)15.如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；

②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；

③这些可能连成的三角形中，恰有6个是直角三角形；

④这些可能连成的三角形中，恰有6个是钝角三角形；

⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．其中判断正确的是

.参考答案：略16.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为

．参考答案：或；由定义得，解得或．17.若函数f(a)＝，则等于____________.参考答案：p＋1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2017?江苏模拟）某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P．（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中∠BAD=，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）△AEF中，由余弦定理可得EF，设扇形花卉景观的半径为r，则由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r，即可求扇形花卉景观的面积；（2）设AB=xm，AD=ym，则BD=m，由平行四边形ABCD的面积得8=xy，求出xy的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）△AEF中，由余弦定理可得EF==10m．设扇形花卉景观的半径为r，则由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r==m，∴扇形花卉景观的面积S==；（2）设AB=xm，AD=ym，则BD=m，由平行四边形ABCD的面积得8=xy，∵≥=，∴xy≥8，即xy≥256，当且仅当x=y=16时，xy的最小值为256，∴平行四边形ABCD的面积的最小值为128．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．19.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，又B（2，0）由得，∴，故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（2）另解：设S（xs，yS），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由kAM=kAS，可得同理可得：又所以，=不仿设yM＞0，yN＜0当且仅当yM=﹣yN时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．20.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若

为数列

的前n项和，求.参考答案：解(1)数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+==1-4+略21.已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）对于满足的任意实数b，c，关于x的不等式恒有解，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：（1）将函数，写成分段函数形式，判断函数的单调性，利用单调性可得函数的值域；（2）先利用作差法证明，再由，利用基本不等式可得，结合（1）可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴∴故.（2）∵，∴，∵，∴，∴.当且仅当时，，∴关于的不等式恒有解即，故，又，所以.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将“任意实数，关于的不等式恒有解”转化为“”是解题的关键.22.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.参考答案：（1）由题意可知，样本容量，，∴.（2）样本中等级在良好以上的频率为0.