专题06 三角函数与解三角形（选填题9种考法）（老师版）

专题06三角函数与解三角形（选填题9种考法）5考法一三角函数的定义5点B的横坐标为.设OA与x轴正半轴的夹角为a，则sina=,cosa=，则OB与x轴正半轴的夹角为a一60。，【例1-2】（2023·四川攀枝花·攀枝花七中校考模拟预测）已知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，【答案】-:sinacosa一cos2a=根2=故答案为：-.【例1-3】（2023·上海黄浦·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点P一,，则sin2θ一的值为. 7.25故答案为：.313D. 19【答案】A【解析】由题意知P(1,2)为角a终边上一点，则|OP|=,:sina=，2a23 【例1-5】（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知点P(3,4)为角a终边上一点，若cos(a+β)=,βe(0,π)，则cosβ=()A.C.B.D.【答案】B【解析】由题意得：ae0,，cosa==，sin因为βe(0,π)，所以a+βe(0,)，因为cos(a+β)=>0，所以a+βe(0,)，故考法二同角三角函数A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：sin2θ+cos2θ1+tan2θ1+45A.25B. C.7D.25【答案】C联立①②可得：sina=,cosa=-，则cos2a=cos2a-sin2a=-.故选：C【答案】A得sin2acosa-cos2asina=2sin2a，可得sina=4sinacosacosa=，sina=，tana=，考法三诱导公式及恒等变化【答案】D【解析】由题意，cos2-cos2=cos2-cos2-=cos2-sin2=cos=.故选：D.222【答案】C cos25。cos25。cos25。co(π)1(π)1【答案】BD【解析】由题意得2kπ2kπ,kZ,则2kπ2kπ,kZ,若π在第四象限则cosπcosπ1所以π也是第一象限角即π2 sinπππ8πtanπ8tan 8πcos83,B项正确;πππ82D项正确.故选2D项正确.故选:BD.【例3-4】（2023·福建南平）若【答案】故答案为：【例3-5】（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）若锐角、满足si6_________.【答案】【解析】因为0，0，则 3 3 (a-β)322(π),所以cosβ+=cosa+-(a-β)=cosa+π6cos(a-β)+sina+π6sia-β)7-【答案】92π(π)(2π)((π))(π)2π(π)(2π)((π))(π)考法四三角函数的性质【例4-1】（2022·天津·统考高考真题）已知f(x)=sin2x，关于该函数有下列四个说法：①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在[-,③当x=-,时，f(x)的取值范围为-,；④f(x)的图象可由g(x)=sin(2x+个单位长度得到.以上四个说法中，正确的个数为()【答案】A【解析】因为f(x)=sin2x，所以f(x)的最小正周期为T==π,①不正确；令t=2x=-,，而y=sint在-,上递增，所以f(x)在[-,②正确；因为t=2x=-,，sint=-,1，由于g(x)=sin(2x+)=sin2x+，所以f(x)的图象可由g(x)=sin(2x+个单位长度得到，④不正确．故选：A.图象如图所示，为了得到f(x)的图象，只需将g(x)=cos3x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移π个单位长度D向右平移π个单位长度【答案】D再根据五点法作图，可得3根+Ψ=2kπ+π,keZ，:Ψ=，f(x)=sin3x+.则下列关于函数y=f(x)的说法正确的是()①f(x)的图象关于直线x=-对称②f(x)的图象关于点-,0对称③将函数y=2sin2x-的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象④若方程f(x)=m在-,0上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(-2,-]【答案】B当x=-时，f(x)=0，即f(x)的图象关于点-,0对称，故②正确；将函数y=2sin2x-的图象向左平移个单位长度得到y=2sin2x+-=-2sin2x-，故③错误；令2x+e-,-，解得xe-,-,此时sin2x+e-1,-，即f(x)e-2,-，令2x+e-,，解得xe-,0，此时sin2x+e-1,，即f(x)e-2,，所以f(x)在-,-上单调递减，在-,0上单调递增，因为方程f(x)=m在-,0上有两个不相等的实数根，即y=f(x)与y=m在-,0上有两个交点，所以me(-2,-，故④正确；故选：Bf+x=-f-x,f-+x=f--x，且f(x)在区间,上单调，则山=()A.43B.【答案】B【解析】由f+x=-f-x，得函数f(x)的图象关于点,0中心对称；由f-+x=f--x，得函数f(x)的图象关于直线x=-对称，因为f(x)在区间,上单调，所以-<，即T>，当x=-时，f-=sin-=-1，符合题意；【例4-5】（2023·辽宁·校联考模拟预测多选）已知函数f(x)=sin3x+cos3x，则()A．f(x)是奇函数B．当sinx+cosx=时，f(x)=C．f(x)的最大值是1D．f(x)的图象关于直线x=对称【答案】BCD【解析】对于A,f(x)+f(-x)=sin3x+cos3x+(-sin3x+cos3x)=2cos3x=0不恒成立，所以f(x)不是奇函数，故A错误； 12 122所以原函数可换元为f(t)=t(-t2+)=-t3+t,te-2,2，故C正确；3x33x3x,cos33x3x, 4π所以f一x=f+x，所以f(x)的图象关于直线x= 4π故选：BCD.对称，故D正确，其中a、b>0.则下列说法中正确的有.A．f(x)的最小值为一aB．f(x)的最大值为C．方程f(x)=b在一,上有三个解D．f(x)在,上单调递减【答案】BC22cosΨ=aaa22(π)(π)5π45π4f(x)min=-a2+b2综上所述，f(x)的最小值为-b，最大值为，故A错误，B正确；5π(π)5π(π)综上所述，方程f(x)=b在-,上有三个解，故C正确；由于ΨE0,，所以当0<Ψ<x)在,-Ψ上单调递增，在-Ψ,上单调递减，即函数f(x)在,上有增有减，则f(x)在,上有增有减，故D错误.故选：BC.考法五正余弦定理【答案】D【例5-2】（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测多选）在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别a22-b2)tanB=ac，则B的值为()A. π 6B. π 3C.5π6D.3【答案】BD【解析】根据余弦定理可知a2+c2-b2=2accosB，代入(a2+c2-b2)tanB=ac，可得【例5-3】（2023·河南·校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如【答案】A【解析】连接AC，BD.因为四边形ABCD内接于半径为2的圆，它的对角互补，所以AC.BD=AB.DC+AD.BC，所以四边形ABCD的周长为4+6.【解析】[方法一]：余弦定理2+AD22CD.ADcosZADC=4m2+44m，m22[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.：AC2224t2[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得(c222(c222():t2之4-2，当且仅当x+1=，即x=+1时等号成立.[方法四]：判别式法在ΔABD中，AB2=BD2+AD2-2BD.ADcosZADB=x2+4+2x，2+AD2-2CD.ADcosZADC=4x2+4-4x，2即t2-8t所以当取最小值时，x=-1，即BD=-1.b22-bc=4，bsinB-csinC=2sinA，则‘ABC的面积等于.【答案】【解析】由a=2，b2+c2-bc=4①知，b2+c2-bc=a【答案】(4,6]于是2sinBcosAsinA2sin(AB)2sinAcosB2cosAsinB，有sinA2sinAcosB，而0Aπ,sinA0，因此cosB，由余弦定理得b2a2c22accosB，即有12a2c2ac(ac)23ac(ac)23(ac)2(ac)当且仅当ac时取等号，从而ac4，而acb2，则4abc6，所以‘ABC周长的取值范围为(4,6].故答案为：(4,6]且b2，则2ac的取值范围为.【答案】2,4【解析】由题意在‘ABC中，满足2bcosAa2c，即2sinBcosAsinA2sinC2sin(AB),即sinA2sinAcosB，而A(0,π),sinA0，故cosB，又B(0,π),B,2故2ac8sinA4sinC8sinA4sin(A)6sinA2cosA4sin(A)，又A(0,),A(,),故sinA则2ac则2ac2,4考法六实际应用题【例6-1】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了规范，杆子（表）规定为八尺长．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日子内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日子内，甲地日影长是乙地日影子长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为θ,且tanθ=．则甲、乙两地之间的距离约为()【答案】A【解析】由题意可知甲地的日影子长为8尺，从而得到乙地的日影子长为1.5尺，3【例6-2】（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名．如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是‘ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若ZACB=,AB的长约为20，则该月牙泉模型的面积约为()【答案】A【例6-3】（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50。方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20。，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么B、C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里【答案】A306030602所以B、C两点间的距离是10海里.指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲55手执规矩的记载（如图（1.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角a满足cosa=，则这块四边形木板周长的最大值为()【答案】D设截得的四边形木板为ABCD，设ZA=a，AB=c，BD=a，AD=b，BC=n，CD=m，如下图所示.在ΔABD中，由正弦定理得=5，解得a=4.在ΔABD中，由余弦定理，得a2=b2+c2一2bccosa，2bc2x210时等号成立.262+n+n+22因此，这块四边形木板周长的最大值为30cm.故选：D.考法七三角函数与导数的综合Ψ0<Ψ<个单位长度后得到函数g(x)的图象．若x=是函数g(x)的一个极值点，则Ψ的值为()A. π 6B. π 4C. π 3D.【答案】A【答案】C又函数y=sinx的极大值点满足x=+2kπ,keZ，【例7-3】（2022·全国·统考高考真题）设函数f(x)=sin山x+在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，【答案】C 3π 3π要使函数在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，xe,3π的图象如下所示：【例7-4】（2023·全国·模拟预测多选A．山的最小值为2B．f(x)在[0,π]上只有一个极小值点C．f(x)在[0,π]上恰有两个极大值点D．f(x)在0,上单调递增【答案】BD则当山x-=π,即x=时，函数f(x)取得极小值，即f(x)在[0,π]上只有一个极小值点，B对；所以，函数f(x)在0,上单调递增，D对.故选：BD.考法八扇形的弧长与面积【例8-1】（2022·全国·统考高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CDLAB．“会11-311-49-39-4【答案】B【解析】如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OCLAB，++2-3=11-4.故选：B.OA22【例8-2】（2023·吉林·统考二模多选）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且经AOB=.质点A以rad/s的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以πrad/s的角速度按逆时针方向运动，则()A．经过1s后，扇形AOB的面积为一2πB．经过2s后，劣弧AB的长为3(1)D．经过s后，质点A，B在单位圆上第一次相即【答案】BD所以此时劣弧的长为ar=，故选项B正确；的终边与单位对于C，经过6s后，质点B转过的角度为6根=，结合题意，此时质点B为角+=的终边与单位()+=2π,所以经过s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇，故选项D正确，故选：BD.考法九三角函数与其他知识的综合运用【答案】B【例9-2】（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）若sin2x,sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为()【答案】A【解析】依题意可得2sin2x=sinθ+cosθ,sin2x=sinθcosθ,0，所以cos2x=故选:A【答案】D【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，因为PC=1，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设P(cosθ,sinθ)，θe[0,2π]，所以=(3-cosθ,-sinθ)，=(-cosθ,4-sinθ)，所以.=(-cosθ)x(3-cosθ)+(4-sinθ)x(-sinθ)=cos2θ-3cosθ-4sinθ+sin2θ=1-3cosθ-4sinθA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A所以“cosQ=”是“cos2Q=-”的充分不必要条件.故选：A24ABCD【答案】D32023·内蒙古·校联考模拟预测）已知函数f(x)=3sin(2x+Ψ)的图象关于直线x=对称，则Ψ的最小值ππ2π5π【答案】A【解析】：f(x)关于直线x=对称，:+Ψ=kπ+EZ)，解得：Ψ=kπ-EZ)，:当k=0时，Ψ取得最小值.故选：A.。【答案】D解得：c=-1（舍）或c=4，:c=4.故选：D.52023·陕西西安·统考一模）下列是函数f(x)=2sin(x+)sin(x+)图像的对称轴的是()ππππ6【答案】Df()=cosπ=-1，所以函数f(x)=2sin(x+)sin(x+)图像的对称轴的是x=，ABC错误，D正确.62023·全国·模拟预测）已知tana=，则=()【答案】A72022·浙江·统考高考真题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin3x+图象上所有的A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为y=2sin3x=2sin3x-+，所以把函数y=2sin3x+图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象．故选：D.8（2022·北京·统考高考真题）已知函数f(x)=cos2x-sin2x，则()A．f(x)在-,-上单调递减B．f(x)在-,上单调递增C．f(x)在0,上单调递减D．f(x)在,上单调递增【答案】C【解析】因为f(x)=cos2x-sin2x=cos2x.对于A选项，当-<x<-时，-π<2x<-x)在-,-上单调递增，A错；对于C选项，当0<x<时，0<2x<x)在0,上单调递减，C对；92022·全国·统考高考真题）将函数f(x)=sin山x+(山>0)的图像向左平移个若C关于y轴对称，则山的最小值是(【答案】C102021·全国·统考高考真题）函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是()A．3π和B．3π和2【答案】C【解析】由题，f(x)=sin+cos=sin+cossin+，所以f(x)的最小正周期为T=2p=6p1，最大值为T=2p=6p3112021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是()(π)(π)(3π)(3π)(π)(π)(3π)(3π)【答案】A【解析】因为函数y=sinx的单调递增区间为2kπ-,2kπ+(keZ)，取k=0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为-,,(π)(π2π)(π)(π2π)(π)(π2π)(π)(π2π)取k=1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为,,(3π)(π2π)(3π)(5π8π)(3π)(5π8π)(3π)(π2π)(3π)(5π8π)(3π)(5π8π)y=f(x)的图象关于点,2中心对称，则f=()【答案】A13（2021·北京·统考高考真题）函数f(x)=cosx-cos2x是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为【答案】D【解析】由题意，f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x)，所以该函数为偶函数，D.142021·全国·统考高考真题）把函数y=f(x倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sinx-的图像，则f(x)=()C．sin2x-D．sin2x+【答案】B【解析】解法一：函数y=f(x图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到y=f2x-的图象，根据已知得到了函数y=sinx-的图象，所以f2x-=sinx-，(π)tππtπ(π)tππtπ解法二：由已知的函数y=sinx-逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到y=sinx+-=sinx+的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin+的图象，152022·全国·统考高考真题）若sin(a+β)+cos(a+β)=2cosa+sinβ,则()C．tan(a-β)=-1D．tan(a+β)=-1【答案】C【解析】[方法一]：直接法由已知得：sinacosβ+cosasinβ+cosacosβ-sinasinβ=2(cosa-sina)sinβ,即：sinacosβ-cosasinβ+cosacosβ+sinasinβ=0，所以tan(a-β)=-1[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取a=再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ,取β=，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换:sin（a-β)=-cos（a-β)即tan(a-β)=-1,故选：C. 2162021·全国·高考真题）若ae0,,tan2a=2c-a，则tana=()【答案】A：ae0,，:cosa产0，:=，解得sina=，:cosa==，:tana==.故选：A.172023·江苏连云港·统考模拟预测）若函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间0,上的最大值为6，【答案】C182023·山东潍坊·统考一模）已知角a在第四象限内，sin2a+=，则sina=()A．-B．22【答案】D【解析】由已知可得，sin2a+=cos(2a+π)=-cos2a=，所以cos2a=-，又角a在第四象限内，所以sina=-=-.故选：D.【答案】Bf(x)在[0,∴由正弦函数202023·陕西西安·统考一模）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距θ(0。<θ<180。)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为a,β,且tan(a-β)=，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”【答案】B所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.故选：Bπ212023·全国·模拟预测）若0,2πA.22B.55【答案】BC.221 【解析】由，得，得sin2tan，sin22sincos2tan2 因为5cos25sin24cos25tan245tan， 因为0,，所以tan0，故5tan25tan45，当且仅当5tan，即tan时，等号成立，故，所以，所以的最小值是，222023·四川南充·校考模拟预测）若锐角满足sin，则cos()ABAB 【答案】A又因为sin所以cos(π)2cosa-+sin(a+π)A．B3C-D-3【答案】C(π)tana+112cosa-+sin(a+π)sina1242023·陕西渭南·统考一模）若ae0,，tan2a=，则cosa=()4【答案】B因为ae0,，所以cosa>0，sina>0，所以4sina-sin2a=cos2a，252023·全国·校联考模拟预测）已知函数f(x)=sinx+tanxx+1，则下列结论正确的是()A．f(x)在区间-,上单调递减B．f(x)在区间0,上有极小值C．设g(x)=f(x)-2在区间-,上的最大值为M，最小值为m，则M+m=4D．f(x)在区间-,内有且只有一个零点【答案】D当xe-,时，令f,(x)=0，解得x=士，则当x变化时，f,(x)，f(x)的变化情况如下表所示.xπ3 π 3f,(x)-0+0-f(x)单调递减4单调递增4单调递减所以f(x)在区间-,上的图象如图所示.对A，f(x)在区间-,上单调递增，A错；对B，f(x)在区间0,上有极大值，无极小值，B错；4对C，g(x)=f(x)-2在区间-,上的最大值为M=-2，最小值为m=错；对D，f(x)在区间-,内有且只有一个零点，D对.故选：D.4-2，M+m=-4，C262023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数f(x)=Asin(山x+Ψ)的部分图象如图所示，其中A>0,山>0,-<Ψ<0.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为()φωD．AsinΨ【答案】B【解析】根据图象可知，函数f(x)的图象是由y=Asin山x向右平移-个单位得到的；由图可知f(x1)=f(x2)=0，利用整所以π1x1且在区间(π,2π)内不存在最值，则山的取值范围是()【答案】D 6π 6π:Ψ=，：f(x)在区间(π,2π)内不存在最值，:故选：D.282023·浙江·校联考模拟预测）已知函数f(x)=sin山x+(山>0)在0,上单调递增，且f=f(π)，【答案】D(π)π(πππ)(π)π(πππ)πππ3πππ5ππ(ππ)(π)πππ3πππ5ππ(ππ)(π)当山=时，f(x)=sinx+满足题要求.,292023·湖南·模拟预测）将函数f(x)=2cos(x-Ψ)图像上各点的横坐标变为原来的山(山>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，若对于满足g(x1)-g(x2)=4的x1，x2，都有|x1-x2|min=，则山的值为()A. 14B. 2【答案】A则x1和x2必然一个为极大值点，一个为极小值点，故选：A.302023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数f(x)=sin山x+(山>「13π1「13π)(π13π1「13π25π)「13π1「13π)(π13π1「13π25π)【答案】C所以函数y=sint在,山+上有唯一极大值，所以，函数f(x)=sin山x+(山>0)在y轴右侧的第一个极大值点为x=6，第二个极大值点为x=，度后，所得的两个图像的对称轴重合，则山的最小值为()【答案】D【解析】：将函数y=2sin山x+(山>0)的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，故当山最小时，322023·吉林·统考二模）近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21m的C处观测塔顶的俯角为30。，在无人机正下方距离地面1m的B处观测塔顶仰角为60。，则该塔的高度为()【答案】B【解析】根据题意可得，AB=1m，AC=21m，所以BC=20m；设塔顶为点D，作DELBC于E，如下图所示：易知ZDBC=30。,ZDCB=60。，所以∠CDB=90。，所以该塔的高度为16m.332022·全国·统考高考真题多选）已知函数f(x)=sin(2x+Ψ)(0<Ψ<π)的图像关于点,0中心对A．f(x)在区间0,单调递减B．f(x)在区间-,有两个极值点C．直线x=是曲线y=f(x)的对称轴D．直线y=-x是曲线y=f(x)的切线【答案】AD对A，当xe0,时，2x+e,，由正弦函数y=sinu图象知y=f(x)在0,上是单调递减；对B，当xe-,时，2x+e,，由正弦函数y=sinu图象知y=f(x)只有1个极值点，由2x+=，解得x=，即x=为函数的唯一极值(2π)(2π)1(2π)(2π)1所以函数y=f(x)在点0,处的切线斜率为k=y'x=0=2cos=-1，切线方程为：y-=-(x-0)即y=-x.故选：AD.342021·全国·统考高考真题多选）已知O为坐标原点，点P1(cosa,sina)，P2(cosβ,-sinβ)，P1=22【答案】ACAP1AP=AP2AP3=(cosβ,sinβ)，所以cos2222故选：AC则下列结论正确的是()B．函数y=f(x)的图像关于直线x=对称D．函数fx一是偶函数【答案】AB【解析】根据函数图象可得T=-，即函数的最小正周期为T==π, 3π可得Ψ 3π当xE-,-时，2x+E[-π,0]，根据正弦函数单调性可得函数f(x)在-,-上先减后增，所以C错误；易得fx-=2sin2x-+=2sin2x是奇函数，即D错误.故选：AB362023·山东菏泽·统考一模多选）已知函数fn(x)=sinnx+cosnx(nE**)，下列命题正确的有()A．f1(2x)在区间[0,π]上有3个零点B．要得到f1(2x)的图象，可将函数y=cos2x图象上的所有点向右平移个单位长度C．f4(x)的周期为，最大值为1D．f3(x)的值域为[-2,2]【答案】BC所以f1(2x)在区间[0,π]上有2个零点，故A项错误；对于B项，将函数y=cos2x图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数y=cos2x-=cos2x-=sin2x+，故B项正确； 收+,=cosx-1-sin2x=cosx1-cos2x-π2|32()() 32()()解g,(t)>0,可得-<t<，所以g(t)在-,上单调递增；,可得-1<t<-或<t<1，所以g(t)在-1,-上单调33所以，f3(x)的值域为[-1,1]，故D项错误.故选：BC.A．f(x)=cosx-C．f(x)在-,-2π上单调递增D．若f(x+θ)为偶函数，则θ=+kπ(kEZ)【答案】AC故f(x)=cosx-，故A正确，B错误；xE-,-2π,令t=x-E-3π,-,f(t)=cost在-3π,-时单调递增，则f(x)在-,-2π上单调递增，故C正确；f(x)=cosx+θ-为偶函数，则θ-=kπ,kEZ，即θ=+kπ,kEZ，故D错误；故选：AC.382023·安徽宿州·统考一模多选）已知函数f(x)=2sin(山x+Ψ)山>0,Ψ<，其图象相邻对称轴间的距离为，点-,0是其中一个对称中心，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为π2B．函数f(x)图象的一条对称轴方程是2C．函数f(x)在区间,上单调递增D．将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数g(x)=sinx的图象【答案】AB2其图像相邻对称中轴间的距离为π,故最小正周期T=π,山=2，2点-,0是其中一个对称中心，有2根-+Ψ=kπ,kEZ，Ψ=+kπ,kEZ，由|Ψ|<，:Ψ=，可以求得f(x)=2sin2x+.最小正周期T=π,故选项A正确；由于f()=2sin(+)=-2，所以x=π是函数f(x)图象的一条对称轴方程，故选项B正确；xE,时，2x+E,正弦曲线的先增后减，故选项C错误；将函数f(x)图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向左平移个单位长度，可得到g(x)=sinx+，选项D错误.故选：AB.392023·全国·模拟预测多选）下列是函数f(x)=1-sin2xtanx图象的对称轴方程的是()【答案】BC因为函数y=cos2x的图象的对称轴方程为2x=kπ(kEZ)，即x=kπ(kEZ)，所以f(x)的图象的对称轴方程为x=kπ(kEZ)，易知BC正确.故答案为：BC 402023·全国·模拟预测多选）已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x+sin2x+-，则下列说法正A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ-(kEZ)C．函数f(x)在区间0,上取得最大值时x=D．函数f(x)的图象关于点,0对称【答案】CD A选项：函数f(x)的最小正周期T==π,所以A错误；间为kπ-,kπ+(kEZ)，所以B错误；正确；对称，所以D正确.412023·安徽蚌埠·统考二模多选）已知函数f(x)=cos(山x+Ψ)山>0,-<Ψ<，将y=f(x)的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像．若g(x)为奇函数，且最小正周期为π,则下列说法正确的是()A．函数f(x)的图像关于点,0中心对称B．函数f(x)在区间0,上单调递减C．不等式g(x)>的解集为kπ-,kπ-(kEZ)D．方程f=g(x)在(0,π)上有2个解【答案】ACD又因为g(x)为奇函数，则Ψ-4π=π+kπ,k则f(x)=cos(4x-)，7π +kπ27π +kπ2的子集，故错误；对于D，分别画出y1=f与y2=g(x)在(0,π)的图像，通过图像即可得到共有两个交点，故正确.故选:ACD42（2023·全国·模拟预测多选）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若(sina-cosa)2=sin2a，则角a可取的值用密位制表示A．10—50B．2—50C．13—50【答案】BD【解析】Q(sina-cosa)2=sin2a，:sin2a-2sinacosa+cos2a=2sinacosa:4sinacosa=1，即sin2a=，:a=+kπ,keZ或a=+kπ,keZ，对于选项A：密位制10—50对应的角的弧度制为根2π=，不符合题意，故选项A错误；对于选项B：密位制2—50对应的角的弧度制为根2π=,符合题意，故选项B正确；对于选项C：密位制13—50对应的角的弧度制为根2π=，不符合题意，故选项C错误；对于选项D：密位制42—50对应的角的弧度制为根2π=1，符合题故选项D正确；综上所述，选项BD正确，故选：BD.是f(x)的一个对称中心，则())的一条对称轴D.π是f(x)的一个零点【答案】BC【解析】因为函数f(x)的最小正周期T满足3π<T<5π,且山>0，keZ又有P(-,1)是f(x)的一个对称中心，22则f(x)E[-1,3]，所以B选项正确；则x=x)的一条对称轴，所以C选项正确；则x=π不是函数f(x)的零点，所以D选项错误；故选：BC.442023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测多选）已知函数f(x)=2sin2x-，则下列说法中正A．函数f(x)的图象关于点,0对称B．函数f(x)图象的一条对称轴是x=C．若xE,，则函数f(x)的最小值为D．若f(x1)f(x2)=4，x1子x2，则x1-x2的最小值为【答案】BCD【解析】在f(x)的图象上取一点(0,,0)对称的点(,-)不在f(x)=2sin2x-的图象上，所以函数f(x)的图象不关于点,0对称，故A不正确；因为f-x=2sin-2x=f(x)，所以函数f(x)图象的一条对称轴是x=，故B正确；若xE,，则2x-E,，所以f(x)=2sin2x-=E,2，故C正确；因为f(x)max=2，所以f(x1)=f(x2)=2，所以x2-故选：BCD452022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是3322(c22-b2)214||,其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边【答案】. 故答案为：. 422x=为f(x)的零点，则山的最小值为.【答