2023-2024学年浙江省嘉兴市高二下学期6月期末检测数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省嘉兴市高二下学期6月期末检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x(x−2)≤0}，B={1,2,3}，则A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{1,2,3}2.(x−2)5的展开式中x3A.−80 B.−40 C.10 D.403.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α/​/β”是“m//β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是(

)A.若样本相关系数r的绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强

B.一组数据1，1，2，2，3，4，5，6，8，8的第80百分位数为7

C.由样本点(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn5.已知非零向量AB与AC满足|AB+AC|=|AB−AC|，且BAA.14CB B.34CB 6.由甲、乙、丙三个地区的学生参加的某项竞赛，已知这三个地区参加竞赛人数的比为5:3:2，且甲、乙、丙三个地区分别有m%，(m+1)%，(m+2)%(m>32)的学生竞赛成绩优秀.若小嘉同学成绩优秀，则他来自下列哪个地区的可能性最大A.甲地区 B.乙地区 C.丙地区 D.不能确定7.已知函数f(x)=3sin(ωx−π12)−sin(ωx+5πA.1 B.52 C.72 8.已知函数f(x)=2xe2x，g(x)=−1xlnx，若f(A.−12e B.−1e C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=52+i(其中i是虚数单位)，则下列说法正确的是A.z的虚部为−i

B.z⋅z=5

C.z在复平面内对应的点位于第四象限

D.若az+b=i(a,b∈R)，则a=−110.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(x+2)，f′(x+1)均为奇函数，则下列说法中一定正确的是(

)A.f(1)+f(3)=0 B.f′(x)的图象关于点(2,0)对称

C.f′(x+4)=f′(x) D.k=111.2024年6月嘉兴市普通高中期末检测的数学试卷采用新结构，其中多选题计分标准如下： ①每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分; ②部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分;若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).若每道多选题有两个或三个正确选项等可能，在完成某道多选题时，甲同学在选定了一个正确选项后又在余下的三个选项中随机选择1个选项，乙同学在排除了一个错误选项后又在余下的三个选项中随机选择2个选项，甲、乙两位同学的得分分别记为X和Y，则(

)A.P(X=0)>P(Y=0) B.P(X=6)>P(Y=6)

C.E(X)>E(Y) D.D(X)>D(Y)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X~N(1,σ2),且P(X<0)=13,则P(X>2)=

.13.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课不排在下午，体育课不排在上午第1节，则不同的排法总数是

.(用数字作答)14.已知A，B，C，D为球O的球面上四个点，且满足AB=4，BC=3，CD=4，AB⊥平面BCD，则球O的表面积的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=x(1)求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)当x∈[0,5]时，求函数f(x)的最大值．16.(本小题12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB+b(1)求角C的大小;(2)若sinA=2sinB，bc=17.(本小题12分)

如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AC=2DC=2，DB=DE．

(1)证明：平面BDE⊥平面ABE;(2)当平面ABC与平面BDE的夹角为π4时，求几何体ABCDE的体积．18.(本小题12分)为了了解某市市民平均每天体育锻炼的时间，在该市随机调查了n位市民，将这n位市民每天体育锻炼的时间(单位：分钟)分为[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]五组，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求a的值并估计该市市民每天体育锻炼时间的平均数;(2)假设每天的体育锻炼时间达到60分钟及以上为“运动达人”.若从样本中随机抽取一位市民，设事件A=“抽到的市民是运动达人”，B=“抽到的市民是男性”，且P(B|A)=P(A(ⅰ)求P(A)和P(B);(ⅱ)假设有99%的把握认为运动达人与性别有关，求这次至少调查了多少位市民?附：χ2p(0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题12分)已知函数f(x)=(x−a)e(1)当a=2时，求f(x)的单调区间;(2)当a>3时，求证：f(x)在区间(1,+∞)有唯一的极值点;(3)若对于任意的x∈[1,3]，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x|x(x−2)≤0}={x|0≤x≤2}，B={1,2,3}，

故A∩B=1,22.【答案】D

【解析】解：二项式(x−2)5展开式的通项公式为Tr+1=C5r⋅(−23.【答案】A

【解析】解：由于α/​/β，直线m⊂α，则m//β成立，

反之若直线m⊂α，m//β，则α/​/β或α与β相交，

∴“α/​/β是“m//β”的充分不必要条件．

故选：A．4.【答案】C

【解析】解：A选项，若样本相关系数r的绝对值越接近于1，

则两变量的线性相关程度越强，故A正确；

B选项，因为10×80％=8，

所以数据的第80百分位数为6+82=7，故B正确；

C选项，回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故C错误；

D选项，因为P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(AB)=0.12，

则PAB=PA·PB，所以事件A与事件B5.【答案】A

【解析】解：|AB+AC|=|AB−AC|，

则两边同时平方可得，AB⋅AC=0，即A=90°，

又⟨BA,BC⟩∈[0,π]，

所以B=⟨BA,BC⟩=π6，

所以CB·CA=CB6.【答案】A

【解析】解：因为这三个地区参加竞赛人数的比为5:3:2，

所以甲、乙、丙三个地区参加竞赛的人数分别为：50a人、30a人、20a人，

又甲、乙、丙三个地区分别有m%，(m+1)%，(m+2)%(m>32)的学生竞赛成绩优秀，

则优秀的人数分别为：50a×m%=0.5ma,0.3m+1a,0.2m+2a，

因为m>32，

所以0.5ma−0.3m+1a=0.2ma−0.3a>0，7.【答案】B

【解析】解：f(x)=3sin(ωx−π12)−sin(ωx+5π12)

=3sin(ωx−π12)−cos(ωx−π12)

=2sin⁡(ωx−π12−π6)=2sin⁡(ωx−π8.【答案】B

【解析】解：f(x1)=g(x2)=t(t>0)，即2x1e2x1=−1x2lnx2=1x2ln1x2=eln1x2ln1x2=t，

构造函数ℎ(x)=xex，ℎ′(x)=(1+x)ex，

当x∈(−∞,−1)时9.【答案】BCD

【解析】解：z=52+i==52−i2+i2−i=2−i，

∵复数z虚部为−1，∴A错误;

∵z⋅z−=(2−i)(2+i)=5，∴B正确；

∵z在复平面内对应的点为(2,−1)位于第四象限，∴C正确；

∵若az+b=i(a,b∈R)，则a2−i+b=2a+b−ai=i，

10.【答案】ACD

【解析】解：因为fx+2为奇函数，所以f−x+2=−fx+2，

所以f1=−f3，即f(1)+f(3)=0，故A正确；

由f−x+2=−fx+2，可得−f′−x+2=−f′x+2，即f′−x+2=f′x+2，

所以f′(x)的图象关于x=2对称，故B错误；

因为f′(x+1)均为奇函数，所以f′−x+1=−f′x+1，即f′−x=−f′x+2，

所以f′−x=−f′−x+2，即f′x=−f′x+2，

所以f′x=−f′x+2=f′x+4，故C正确；

因为f′(x+1)均为奇函数，所以f(x+1)为偶函数，

11.【答案】AD

【解析】解：P(X=0)=12⋅23+12X046P111由此可得E(X)=0×12+4×13+6×16=73

D(X)=(0−Y046P111由此可得E(Y)=0×13+4×12+6×1612.【答案】13【解析】解：∵随机变量X～N（1，σ

2），

∴正态分布曲线的对称轴为x=1，

∴P（X＞2）=P（X<0）=13，

故答案为113.【答案】408

【解析】解：分数学课排在上午第一节和不排在上午第一节两种情况：

①数学课排在上午第一节，不同的排法有：

A55=120种排法；

②数学课不排在上午第一节，不同的排法有：

C31C41A14.【答案】32π

【解析】解：如图，以△BCD为底，AB为高补成直三棱柱BCD−AEF，O1，O2分别为ΔBCD，ΔAEF的外心，易知球心O即为O1O2中点，设球心半径为R，ΔBCD外接圆半径为r，则R2=r2+4，由正弦定理可知：2r=15.【答案】解：(1)因为f(x)=x3−6x2+9x+1，所以f′(x)=3x2−12x+9.f′(0)=9，f(0)=1，所以切线方程为y−1=9(x−0)，即y=9x+1．

(2)令f′(x)=3x2−12x+9=0，x1=1，x【解析】

(1)求导，根据导数的几何意义求出切线斜率，然后根据点斜式方程求解即可；

(2)求导，根据导函数的正负判断原函数的单调性，根据单调性求最值即可。16.【答案】解：(1)因为acosB+bcosA=2ccosC，

所以sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

则sin(A+B)=2sinCcosC，

即sinC=2sinCcosC，

所以cosC=12，

因为C∈(0,π)，故C【解析】

(1)由正弦定理和三角恒等变换得cosC=12，可得C的大小；

(2)由sinA=2sinB化简得A=π2，B=π17.【答案】(1)证明：取BE中点F，AB中点G，连DF，FG，GC，

则GF//AE，且FG=12AE．

又∵EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EA//DC，

又∵EA=2DC，∴DC//EA且DC=12EA，∴FG//DC且FG=DC，

∴四边形DCGF为平行四边形，∴DF//CG，

∵EA⊥平面ABC，CG⊂平面ABC，∴EA⊥CG，∴DF⊥EA．

∵DB=DE，F是BE中点，∴DF⊥BE，

∵EA，BE⊂平面ABE，且EA∩BE=E，

∴DF⊥平面ABE，

又∵DF⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABE．

(2)解：由(1)可得BC=2，DC//FG，∴FG⊥平面ABC．

故如图建立空间直角坐标系．

设AB=2a，则B(0,a,0)，D(4−a2,0,1)，E(0,−a,2)，

∴BD=(4−a2,−a,1)，BE=(0,−2a,2)，

设平面BDE法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅BE【解析】

(1)取BE中点F，AB中点G，连DF，FG，GC，根据线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明即可；

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解即可．18.【答案】解：(1)10×0.008+10×0.026+10×0.036+10×a+10×0.01=1，解得a=0.02，

所以每天体育锻炼时间的平均数为：

30×0.08+40×0.26+50×0.36+60×0.2+70×0.1=49.8；

(2)(i)由频率分布直方图可知：P(A)=15，

∵P(A|B)=34，

∴P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=3BB合计A3bb4bA9b7b16b合计12b8b20bχ2=20b⋅(3b⋅7b−9b⋅b)212b⋅8b⋅4b⋅16b=15b32>6.635，解得b>14.155【解析】

(1)利用频率之和为1，即可求出a，利用频率分布直方图中平均数的求解，即可求出平均数；

(2)(ⅰ)由频率分布直方图直接求出P(A)，利用P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(AB)，即可求出P(B)；

19.【答案】解：(1)f′(x)=(x−1)ex−1，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(−∞,1)．

(2)令g(x)=f′(x)=(x−a+1)ex−1+a−2，∴g′(x)=(x−a+2)ex−1，

当1<x<a−2时，g′(x)<0，当x>a−2时，g′(x)>0，∴g(x)在(1,a−2)单调递减，(a−2,+∞)单调递增．

又g(1)=0，g(a)=ea−1+a−2>0，

∴存在唯一实数x0∈(a−2,a)，使得g(x0)=0，

∴当x∈(1,x0)时，g(x)<0，即f′(x)<0，当x∈(x0,+∞)时，g(x)>0，即f′(x)>0，∴f(x)在(1,x0)单调递减，(x0+∞)单调递增，

∴f(x)区间(1,+∞)有唯一极小值点x0.