陕西省汉中市宁强县天津中学高三数学理上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市宁强县天津中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是A.－1 B.C.1 D.参考答案：A【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入，，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，，，跳出循环得到故选A【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础2.设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2，根据双曲线定义得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中运用余弦定理，得出关于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面积为12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一个式子．两式联解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面积为12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12结合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故选C．【点评】本题给出双曲线上一点P与双曲线两个焦点F1、F2构成的三角形面积，求∠F1PF2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．3.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥β

D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β参考答案：D4.已知为虚数单位，复数，则A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若定义在上的函数满足对任意，都有，则下列说法一定正确的是（

）A．是奇函数

B．是偶函数

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：B

∵，∴

∴6.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，从A到沿长方体的表面的最短距离为（

）

A．B．C．D．参考答案：C略7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．9.已知不等式组，则目标函数的最大值是（

）1

5

7

8参考答案：C略10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，与平面、，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中所有真名题的序号是_____________．参考答案：②③①若，，则，平行，相交，异面都有可能，故①错误；②，则存在且，又，所以，故，②正确；③若，，则存在直线，使，由面面垂直的判定定理可知③正确；④若，，则或，故④错误．综上所述，所有真命题的序号为②③．12.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿参考答案：（1,1）

13.设函数则时x的取值范围是________．参考答案：综上得，的取值范围为：.14.已知直线和，则∥的充要条件是=

．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：816.已知，则的值为．参考答案：22017【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，则=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案为：22017．17.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.参考答案：解：（Ⅰ）依据题意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函数的最小正周期T=，

………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………（7分）

当时，可得………（8分）

有…………（11分）

所以函数在上的值域是………………（12分）19.（13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；参考答案：

解析：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，

所求概率为：

（Ⅱ）这是n=3，p=的独立重复试验，故所求概率为：

20.（2009江苏卷）选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.参考答案：解析：本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。21.已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．参考答案：【分析】（1）证法一：设x1，x2是区间（﹣1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得绪论证法二：求导，根据x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；（2）根据（1）中函数的单调性，求出函数的最值，进而可得函数的值域．【解答】（本题满分14分）（1）证法一：．设x1，x2是区间（﹣1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，…于是=．…因为x2＞x1＞﹣1，所以x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），…所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调增函数．…证