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文档简介
2022年江西省上饶市汪洋中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中,真命题的个数是
(
)①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题;④“若是无理数,则定为无理数”的逆命题;A
0
B
1
C
2
D
3参考答案:B略2.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率(
)A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为 D.都相等且为参考答案:C略3.在处有极小值,则常数c的值为(
)A.2
B.6
C.2或6
D.1参考答案:A函数,∴,又在x=2处有极值,∴f′(2)=12?8c+=0,解得c=2或6,又由函数在x=2处有极小值,故c=2,c=6时,函数在x=2处有极大值,故选:A.
4.点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(
)A.[0,)
B.
C.
D.参考答案:D5.设实满足,则下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.已知,则的最小值为(
)
A.4
B.6
C.8
D.10参考答案:A7.某国际科研合作项目由两个美国人,一个法国人和一个中国人共同开发完成,现从中随机选出两个人作为成果发布人,现选出的两人中有中国人的概率为(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:C用列举法可知,共6个基本事件,有中国人的基本事件有3个.8.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略9.对于任意实数a,b,c,d;命题:其中正确的个数是(
)
A、1
B、2
C、3
D、4参考答案:C10.已知曲线y=2x2上一点A(2,8),则A处的切线斜率为()A.4 B.16 C.8 D.2参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求曲线在点处的切线的斜率,就是求曲线在该点处得导数值.【解答】解:∵y=2x2,∴y′=4x,当x=2时,y′=8,故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2,侧棱长为2,则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.参考答案:45°12.若是关于x的实系数方程的一个虚数,则这个方程的另一个虚根为
。参考答案:13.中,则=
▲
.参考答案:14.若=(2,3,m),=(2n,6,8)且,为共线向量,则m+n=
.参考答案:6【考点】M5:共线向量与共面向量.【分析】,为共线向量,,即可求出m、n【解答】解:=(2,3,m),=(2n,6,8)且,为共线向量,∴,∴∴m+n=6故答案为:615.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角,已知直角边,,那么二面角的正切值为
;参考答案:16.已知圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0相交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程为
.参考答案:3x-y-9=017.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出的为不相等的向量有
个。参考答案:8三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.△ABC满足,设M为△ABC内一点(不在边界上),记x、y、z分别表示△MBC、△MAC、△MAB的面积,若z=最小值为()A.9 B.8 C.18 D.16参考答案:C【考点】基本不等式.【分析】如图所示,△ABC满足,可得cbcos30°=2,解得bc=4.可得S△ABC=bcsin30°=1,可得x+y=.(x,y>0).再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【解答】解:如图所示,∵△ABC满足,∴cbcos30°=2,解得bc=4.∴S△ABC=bcsin30°==1,∴x+y+=1,解得x+y=.(x,y>0).∴=2(x+y)=≥=18,当且仅当y=2x=时取等号.故选:C.19.某商场为了促销,采用购物打折的优惠办法:每位顾客一次购物:①在1000元以上者按九五折优惠;②在2000元以上者按九折优惠;③在5000元以上者按八折优惠。(1)写出实际付款y(元)与购物原价款x(元)的函数关系式;(2)写出表示优惠付款的算法;参考答案:(1)设购物原价款数为元,实际付款为元,则实际付款方式可用分段函数表示为:(2)用条件语句表示表示为:20.已知集合A=,B={x|x2-2x-m<0},(1)当m=3时,求A∩(?RB);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.参考答案:解:由≥1,得≤0,∴-1<x≤5,∴A={x|-1<x≤5}.(1)m=3时,B={x|-1<x<3}.则?RB={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(?RB)={x|3≤x≤5}.(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有42-2×4-m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4},符合题意,故实数m的值为8.
21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据,由资料显示y对x呈线性相关关系.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=.(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少?参考答案:【考点】回归分析的初步应用.【分析】(1)根据所给的数据,做出利用最小二乘法需要的四个数据,横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程.(2)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的x的值,预报出维修费用,这是一个估计值.【解答】解:(1)∵根据所给的数据可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故线性回归方程为y=0.7x+0.35﹣﹣﹣
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