2022年江西省上饶市汪洋中学高二数学文联考试卷含解析

2022年江西省上饶市汪洋中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中，真命题的个数是

(

)①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则定为无理数”的逆命题；A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B略2.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为参考答案：C略3.在处有极小值，则常数c的值为（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1参考答案：A函数，∴，又在x=2处有极值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时,函数在x=2处有极大值，故选：A.

4.点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A．[0,)

B．

C．

D．参考答案：D5.设实满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，则的最小值为（

）

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：A7.某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（

）A.

B.

C.

D．1参考答案：C用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．8.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.对于任意实数a，b，c，d；命题：其中正确的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C10.已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A．4 B．16 C．8 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，当x=2时，y′=8，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.参考答案：45°12.若是关于x的实系数方程的一个虚数，则这个方程的另一个虚根为

。参考答案：13.中，则=

▲

．参考答案：14.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=

．参考答案：6【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】，为共线向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，∴，∴∴m+n=6故答案为：615.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么二面角的正切值为

；参考答案：16.已知圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为

.参考答案：3x－y－9＝017.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC满足，设M为△ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示△MBC、△MAC、△MAB的面积，若z=最小值为（）A．9 B．8 C．18 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】如图所示，△ABC满足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵△ABC满足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0）．∴=2（x+y）=≥=18，当且仅当y=2x=时取等号．故选：C．19.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．参考答案：解：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.

21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=．（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．【解答】解：（1）∵根据所给的数据可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故线性回归方程为y=0.7x+0.35﹣﹣﹣