辽宁省鞍山市第二十二高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市第二十二高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在直线上移动，则的最小值是

（

）A.8

B.6

C.

D.参考答案：C2.设函数的导函数，则数列(n∈N*)的前n项和是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（）A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，利用圆锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，∵正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，∴圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，∴圆锥的高是=a，∴半个圆锥的体积是××π×a2×a=πa3，故选C．【点评】本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分，这样不好看出直观图．5.命题“对任意，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.存在， D.存在，，参考答案：C【分析】命题“对任意的，”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【详解】解：命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.【点睛】考查全称命题的否定，属于基础题.6.运行如图的程序框图，则输出s的结果是()A. B.C. D.参考答案：B7.我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（

）A．24π

B．32π

C.48π

D．64π参考答案：C如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项.

8.设变量满足约束条件且目标函数的最大值为4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：A略9.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x..则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（

）A.

335

B.

338

C.

1678

D.

2012参考答案：【知识点】函数的周期性；函数的值．B1

B4菁【答案解析】B

解析：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选B．【思路点拨】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．10.复数是纯虚数，则的值为(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

；=．参考答案：2017;.12.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为

。参考答案：等边三角形13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

参考答案：

由正弦定理可得14.设函数为奇函数，则

．参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。15.设实数、、、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是_____________.参考答案：略16.已知平面向量与的夹角为，，，则

；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为

．参考答案：1，.17.已知直线与圆相切，则

．参考答案：本题考查直线与圆的位置关系.因为圆的圆心为,半径为2,直线与圆相切,所以,解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方图中的值；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；（3）若样本容量为32，现准备从高度在[30,40]的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率.参考答案：（1）由条件，；（2）由于，故中位数估计为：；（3）由样本容量为32可知，高度在的植株个数为：，高度在的植株个数为2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件，故所求概率为.19.如图，椭圆E：（a＞b＞0）左、右顶点为A，B，左、右焦点为F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2．直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）确定2a=4，2c=2，求出b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）与椭圆联立，利用韦达定理，结合|CM|=|DN|，求出m的范围，再求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为2a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以椭圆E的方程为；（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）与椭圆联立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．设D（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因为直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．20.(本小题满分13分)如图，已知正文形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直,AC交BD于O点,M为EF的中点,(I)求证：BCAF：(II)求证:BM//平面ACE;（III)求二面角B-AF-C的大小;参考答案：21.如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面体BDC1A1D1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1内，通过解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，进一步得到BB1⊥A1C1，再由线面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的两个三棱锥构成的组合体，求出△A1DC1的面积S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱锥体积公式求得多面体BDC1A1D1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1内，Rt△C1D1A1∽Rt△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的两个三棱锥构成的组合体，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1为等腰三角形，且面积S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面体BDC1A1D1的体积V=．22.已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：(I)(II)(III)或解析：解：（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故