云南省昆明市宝峰镇中学高三数学理月考试题含解析

云南省昆明市宝峰镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角梯形ABCD中，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：余弦定理.2.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A．1364 B． C．118 D．124参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】利用数列的首项以及数列{anan+1}是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故选：D．3.已知函数f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，记m（a，b）为f（x）的最小值，则当m（a，b）=2时，b的取值范围为（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当b≤0时，当b＞0时，判断函数f（x）的单调性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范围．【解答】解：函数f（x）=x++a，x∈[a，+∞），导数f′（x）=1﹣，当b≤0时，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）递增，可得f（a）取得最小值，且为2a+，由题意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；当b＞0时，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（负的舍去），当a≥时，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）递增，可得f（a）为最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；当a＜时，f（x）在[a，）递减，在（，+∞）递增，可得f（）为最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．综上可得b的取值范围是（﹣∞，）．故选：D．4.已知，则等于（

）A． B．－ C． D．参考答案：D略5.已知等差数列中，，则的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A6.．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

参考答案：C略7.

若函数在区间上的图像如图所示,则的值

可能是

A.

B．

C．

D．

参考答案：B略8.抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．【解答】解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．9.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：1、函数的奇偶性；2、指数函数的性质及排除法解选择题.10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，使不等式成立的的取值范围是__________.参考答案：答案:

12.函数且，存在实数使不等式的解集为，则的取值范围是

___________参考答案：13.的展开式中常数项为________．参考答案：14略14.等差数列{an}中，且，，成等比数列，数列{an}前20项的和____参考答案：200或330【分析】根据等差数列中，且，，成等比数列，列出关于首项、公差的方程，解方程可得与的值，再利用等差数列的求和公式可得结果.【详解】设数列的公差为，则，，由成等比数列，得，即，整理得，解得或，当时，；当时，，于是，故答案为200或330.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.15.已知函数，的四个零点，，，，且，则的值是

．参考答案：分类讨论求解方程的零点：(1)；(2)；从而=2，据此计算有：的值是.16.设是单位向量，且的最大值为________．参考答案：17.设a，b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则;

（2）若,则;（3）若,则;

（4）若,则.其中所有真命题的序号是.参考答案：（1）（4）解：选项（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正确；选项（2）中，由线面垂直的判定定理知，（2）错；选项（3）中，依条件还可得，故（3）错；选项（4）中，由线面垂直的性质知，故（4）正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.参考答案：：(Ⅰ)当日需求量时,利润为；当需求量时，利润.所以利润与日需求量的函数关系式为：（Ⅱ）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①

②

若利润在区间内的概率为19.．已知展开式的各项依次记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.参考答案：（1）依题意，，的系数依次为，，，所以，解得；

………4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，．

………10分20.如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知点为线段上异于的点，且，求

的值.参考答案：以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，（1）由题意可知，，.设平面的法向量为，则即令，则，.所以.平面的法向量为，所以，由题意可知，，，设，则，因为，所以，化简得，所以或.又因为点异于点，所以.21.已知是函数的极值点.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.（参考数据：，，其中e为自然对数的底数）参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)根据，求得实数的值，通过导数验证函数单调，可知时极值点为，满足题意；(Ⅱ)由(Ⅰ)函数的极小点值位于，此时的零点位于，且此为的极小点值点，代入，中，化简即可得到关于的二次函数，求解二次函数在区间上的值域即可证明结论。【详解】解：(Ⅰ)因为，且是极值点，所以，所以.此时，设，则.则当时，为减函数.又，所以在时，，为增函数；时，，为减函数.所以为的极大值点，符合题意.（Ⅱ）当时，，为增函数，且，所以存在当时，，为减函数；时，，为增函数，所以函数存在唯一的极小值点.又，已知，可得，所以，所以，且满足.所以.其中也可以用如下方式证明：，设，则.则当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以所以在，所以【点睛】本