山东省威海市文登西廒中学高三数学文知识点试题含解析

山东省威海市文登西廒中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．故选A.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．2.直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：：的重心在定直线上；：的最大值为；：的重心在定直线上；：的最大值为.其中的真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点。则△ABO是一个

(

)A、等边三角形；

B、直角三角形；

C、不等边锐角三角形；

D、钝角三角形参考答案：D略4.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有

（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略5.对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数，由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，如果m+n是偶数，则把乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一狄操作，又得到一个新的实数当>时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的值不可能是

A.0

B．2

C．3

D．4参考答案：C略6.等差数列中，则

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34参考答案：B7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略8.【题文】参考答案：B略9.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列结论正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C．“若，则”的否命题为“若，则”；D．若命题，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD=3BD.球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，则球O的表面积为

．参考答案：100π将三棱锥P—ABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为，设球的半径为R，PA=2x，则球心O到平面ABC的距离为x，即O=x，连接C，则C=4，，在三角形ABC中，取AB的中点为E，连接D，E，则在直角三角形OD中，由题意得到当截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r,则最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，，如图三，球的表面积为故答案为：100π.12.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

。参考答案：6【知识点】分层抽样方法．I1解析：乙组城市数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×=6，故答案为：6．【思路点拨】用样本容量乘以乙组城市数所占的比例，即得乙组中应抽取的城市数．13.已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.参考答案：14.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.参考答案：答案：

15.若，则_________．参考答案：80【分析】根据，利用二项式展开式的通项公式求得的值．【详解】解：∵，则，故答案为：80．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.在的展开式中项的系数为

．参考答案：1017.不等式的解集是，则＝

。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2【点评】本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．19.为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知识竞赛．比赛规则：每个参赛者回答A、B两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得1分，答错得0分，两组题目得分的和做为该选手的比赛成绩．小明估计答对A组每道题的概率均为，答对B组每道题的概率均为．（Ⅰ）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多1分的概率；（Ⅱ）记小明在比赛中的得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见详解，【分析】（Ⅰ）分析满足题意的事件，然后分别计算出概率，再用概率加法公式计算即可；（Ⅱ）先根据题意求得ξ可取的值，再根据题意，分别求出概率，通过分布列计算数学期望即可.【详解】（Ⅰ）设小明A组题得1分，B组题得0分为事件M，A组题得2分，B组题得1分为事件N，则小明A组题得分比B组题得分多1分的概率：P（M∪N）＝P（M）+P（N）．（Ⅱ）由题意小明在比赛中的得分ξ的可能取值为0，1，2，3，4（单位：分）则P（ξ＝0）＝（1）2（1）2，P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），P（ξ＝4）＝（）2（）2，∴ξ的分布列为：ξ01234P

Eξ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，属基础题；此类题目要认真分析题意，搞清楚每个事件背后的具体情况，是重中之重.20.（本题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率。

参考答案：解：（1）由题意，的所有可能取值为0，1，2∴的分布列为：，，，……………6分（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0、1、2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴的可能取值为0、4．当时，在定义域内是增函数．当时，在定义域内是减函数．

10分∴

12分21.（本小题满分14分）设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为……………3分由得方程，由直线与抛物线相切，得

……………4分且，从而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中点的坐标为Ks5u

圆心到轴距离，∵

………8分∵，∴

当时，，圆与轴相切；当时，，圆与轴相交；……9分(或，以线段为直径圆的方程为:令得∴

当时，，圆与轴相切；当时，，圆与轴相交；……9分（3）方法一：假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，…………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………