安徽省芜湖市无为县汤沟中学高三数学理上学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市无为县汤沟中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：+z=+1﹣i=+1﹣i=1+i+1﹣i=2．故选：A．2.下列函数中，有反函数的是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：B略3.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ (

)A.

B.

C. D.参考答案：D5.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.6.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知直线，平面，且，给出四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中真命题的个数是(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C9.已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=(

) A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．10.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，则x的取值范围为．参考答案：（1，]【考点】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整数分类讨论可得2x?A（x）的取值范围，解不等式验证可得．【解答】解：当A（x）=1时，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，当A（x）=2时，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合题意，故A（x）=2，当A（x）=3时，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，当A（x）≥4时也不合题意，故A（x）=2∴正实数x的取值范围是（1，]故答案为：（1，]12.底面边长为2，高为1的正四棱锥的表面积为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，即可得出结论．【解答】解：如图，正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，而一个侧面积为：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案为：．13.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．14.若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为

.参考答案：略15.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：1516.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是

参考答案：－2由题意，故答案为－2．17.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若,，解不等式；（2）若的最小值为，求的最小值．参考答案：（1），左式可看作数轴上，点到－2和1两点的距离之和，当或2时，距离之和恰为5，故；解集为．

...............................5分（2），∴，由柯西不等式得，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为3．

...............................10分19.等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.参考答案：20.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为且，.（I）求数列的通项公式；（II）求时最小的正整数.参考答案：略21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是PA的中点，且BE与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）证明BD⊥AC，BD⊥PO，推出BD⊥面PAC，然后证明BD⊥PC．（Ⅱ）说明OE是BE在面PAC上的射影，∠OEB是BE与面PAC所成的角．利用Rt△BOE，在Rt△PEO中，证明PO⊥AO．推出PO⊥面ABCD．方法一：说明∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．通过求解三角形求解二面角A﹣EC﹣B的余弦值．方法二：以建立空间直角坐标系，求出平面BEC的法向量，平面AEC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD⊥AC．（1分）又PB=PD，且O是BD中点，所以BD⊥PO．（2分）PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC．（3分）又PC?面PAC，所以BD⊥PC．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面PAC上的射影，所以∠OEB是BE与面PAC所成的角．在Rt△BOE中，，BO=1，所以．在Rt△PEO中，，，所以．所以，又，所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．（6分）又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD．（7分）方法一：过O做OH⊥EC于H，由（Ⅰ）知BD⊥面PAC，所以BD⊥EC，所以EC⊥面BOH，BH⊥EC，所以∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．（9分）在△PAC中，，所以PA2+PC2=AC2，即AP⊥PC．所以．（10分），得，（11分），，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为．（12分）方法二：如图，以建立空间直角坐标系，，B（0，1，0），，，，，．（9分）设面BEC的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即．（10分）又面AEC的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为．（12分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．22.设曲线在点处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为.（1）求切线l的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先对函数求导，求出曲线在点的斜率，进而可求出切线方程；（2）由（1）的结果，分别令和，求出切