湖南省岳阳市市君山区广兴洲中学高一数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市市君山区广兴洲中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A. B.

C．－

D．－参考答案：B略2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．3.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.4.某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确结论的序号是：（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①易判断函数为偶函数，得出结论；②由|sinx|≤1，得结论成立；③可以通过图象或特殊值的方法判断；④结合②一个是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点．【解答】解：①函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；②对任意实数x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正确；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；④当常数k满足|k|＞1时，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确．故答案为D．【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型．5.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.6.在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是(

)A．97.2

B．87.29 C．92.32 D．82.86参考答案：B7.在△ABC中，则的解的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：C8.函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=3x﹣2的值域是（）A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1]参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣2在R上为单调增函数，∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2即f（x）∈故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则________.

参考答案：略12.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①③⑤13.设函数f（x）=为奇函数，则实数a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．14.在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为____.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.15.已知中,,则的最小值为___________参考答案：略16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，当时，f(x)=______________．参考答案：17.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①

方程有且仅有6个根②

方程有且仅有3个根③

③方程有且仅有5个根

④

④方程有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）化简参考答案：原式=

略19.（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.

参考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。

┈┈┈10’

略20.（本小题满分12分）已知：，设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若，且，求的值。参考答案：解：…….4分（1）函数f(x)的最小正周期为T=………5分

(2)由，得，∴函数f(x)的单调增区间为，………8分

（3），∴∵，∴，……….12分21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是一点（1）求证：平面平面；（2）设,求点到平面的距离.参考答案：略22.已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区